Які значення синуса, косинуса і тангенса кута ABO в ромбі ABCD, де діагоналі AC і BD мають довжини відповідно 24

Для розв"язання цієї задачі, спочатку нам потрібно знайти значення кута ABO в ромбі ABCD. Для цього ми використаємо одну з властивостей ромба, що протилежні кути є рівними. Оскільки кінець діагоналі AC перетинається з точкою O, кут AOC буде прямим кутом (90°). Отже, кут ABO також буде 90°.

Тепер, коли ми знаємо значення кута ABO, ми можемо обчислити значення синуса (sin), косинуса (cos) і тангенса (tan) цього кута.

1. Значення синуса (sin) кута ABO:
Кут ABO є прямим кутом, тому синус цього кута дорівнює 1.

\[\sin(ABO) = 1\]

2. Значення косинуса (cos) кута ABO:
Площа ромба ABCD може бути обчислена, використовуючи формулу площі ромба: S = (AC * BD) / 2.
Замінюючи значення довжин діагоналей (AC = 24 см і BD = 10 см), отримуємо: S = (24 * 10) / 2 = 120 см².

Також площа ромба може бути обчислена як половина добутку двох діагоналей, так що S = (AC * BD) / 2 = 120 см².
Враховуючи, що діагоналі перетинаються під кутом 90°, ми можемо знайти висоту (h), яка є відрізком, що проведений від точки O до сторони AB ромба. Враховуючи площу і висоту, ми можемо обчислити довжину сторони AB.

Використовуючи формулу площі ромба, ми можемо записати:
S = AB * h / 2,

де AB - довжина сторони ромба, а h - висота.
Підставляємо дані з площі ромба і отримуємо:
120 = AB * h / 2.

Також ми знаємо, що сторона ромба ABCD має довжину 10 см (BD), отже AB = 10 см.

Підставлюємо дані і отримуємо:
120 = 10 * h / 2,
240 = 10 * h,
h = 240 / 10 = 24 см.

Отже, висота ромба AB = 24 см.

Тепер, коли ми знаємо довжину сторони ромба AB і висоту h, ми можемо обчислити значення косинуса (cos) кута ABO за допомогою відношення:
\[\cos(ABO) = \frac{{h}}{{AB}} = \frac{{24}}{{10}} = 2.4\]

3. Значення тангенса (tan) кута ABO:
Тангенс кута ABO обчислюється як відношення протилежної сторони (h) до прилеглої сторони (AB):
\[\tan(ABO) = \frac{{h}}{{AB}} = \frac{{24}}{{10}} = 2.4\]

Таким чином, значення синуса (sin), косинуса (cos) і тангенса (tan) кута ABO в ромбі ABCD дорівнюють відповідно:
\[\sin(ABO) = 1\]
\[\cos(ABO) = 2.4\]
\[\tan(ABO) = 2.4\]