Какова высота равностороннего треугольника, в котором радиус вписанной окружности равен

Чтобы решить эту задачу, давайте вспомним некоторые свойства равностороннего треугольника и вписанной окружности.

В равностороннем треугольнике все стороны равны. Также, для равностороннего треугольника верно, что радиус вписанной окружности является высотой треугольника и он равен половине длины одной из сторон.

Итак, длина одной из сторон равностороннего треугольника равна радиусу вписанной окружности. Пусть эта длина равна \(a\).

Теперь, чтобы найти высоту треугольника, нам нужно найти значение радиуса вписанной окружности. Для этого можно воспользоваться формулой для радиуса вписанной окружности в равностороннем треугольнике.

Формула радиуса вписанной окружности в равностороннем треугольнике выглядит следующим образом:

\[r = \frac{a\sqrt{3}}{6}\]

где \(r\) - радиус вписанной окружности, \(a\) - длина стороны треугольника.

Мы знаем, что радиус вписанной окружности равен \(r\), поэтому мы можем записать следующее уравнение:

\[r = \frac{a\sqrt{3}}{6}\]

Теперь давайте найдем значение радиуса, подставив известные значения:

\[r = \frac{a\sqrt{3}}{6}\]

\[r = \frac{a\cdot\sqrt{3}}{6}\]

Теперь, чтобы найти высоту равностороннего треугольника, мы можем просто умножить радиус вписанной окружности на 2:

\[h = 2r\]

\[h = 2\cdot\frac{a\cdot\sqrt{3}}{6}\]

\[h = \frac{2a\cdot\sqrt{3}}{6}\]

\[h = \frac{a\cdot\sqrt{3}}{3}\]

Таким образом, высота равностороннего треугольника, в котором радиус вписанной окружности равен \(r\), равна \(\frac{a\cdot\sqrt{3}}{3}\).