Какова высота равностороннего треугольника, у которого радиус описанной окружности равен

Пусть радиус описанной окружности равен \( R \). Для нахождения высоты равностороннего треугольника, нам необходимо использовать свойства данной фигуры.

Один из способов решения этой задачи - использование формулы, связывающей радиус описанной окружности и длину стороны равностороннего треугольника.

У равностороннего треугольника все стороны равны между собой. Поэтому длина любой из его сторон равна:

\[ С = 2R\sin(60^\circ) \]

где \( С \) - длина стороны треугольника, а \( \sin(60^\circ) \) - синус 60 градусов.

Так как треугольник равносторонний, все его углы равны 60 градусов. Поэтому для нахождения синуса 60 градусов мы можем использовать таблицу тригонометрических значений, которая утверждает, что \( \sin(60^\circ) = \sqrt{3}/2 \).

Тогда длина стороны равностороннего треугольника равна:

\[ C = 2R \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = R\sqrt{3} \]

Так как высота равностороннего треугольника является линией, проходящей через вершину треугольника и перпендикулярной к основанию, она делит треугольник на два прямоугольных треугольника.

Чтобы найти высоту треугольника, мы можем использовать формулу для высоты прямоугольного треугольника:

\[ h = \frac{C}{2} \cdot \sqrt{3} = \frac{R\sqrt{3}}{2} \cdot \sqrt{3} = \frac{R\sqrt{3}}{2} \cdot \sqrt{3} = \frac{R \cdot 3}{2} = \frac{3R}{2} \]

Таким образом, высота равностороннего треугольника равна \( \frac{3R}{2} \).

Мы использовали свойства равностороннего треугольника и известные формулы для нахождения его высоты на основе радиуса описанной окружности.