Какие варианты возможны для вершин в графе 17, из которых 6 имеют степень 16, 6 имеют степень 6 и 4 имеют степень

Чтобы решить данную задачу, давайте выпишем все возможные комбинации вершин в графе, учитывая их степени:

Обозначим вершины с степенью 16 как A1, A2, ..., A6.
Обозначим вершины с степенью 6 как B1, B2, ..., B6.
Обозначим вершины с степенью 7 как C1, C2, C3, C4.

Мы хотим найти все возможные способы размещения вершин в графе, учитывая указанные степени.

Количество комбинаций можно определить, используя сочетания с повторениями. Для каждого типа вершин (A, B, C) мы можем взять нужное количество их экземпляров и формировать комбинации. Формула для сочетаний с повторениями следующая:

\[\binom{n+r-1}{r}\]

где n - количество различных элементов, r - количество элементов в каждой комбинации.

Для комбинаций вершин с степенью 16 мы имеем 6 вершин (n=6) и каждая из них появляется 1 раз (r=1), поэтому:

\[\binom{6+1-1}{1} = \binom{6}{1} = 6\]

Таким образом, у нас есть 6 возможных вариантов для вершин с степенью 16.

Для комбинаций вершин с степенью 6 мы также имеем 6 вершин (n=6), но каждая из них появляется 6 раз (r=6), поэтому:

\[\binom{6+6-1}{6} = \binom{11}{6} = 462\]

Таким образом, у нас есть 462 возможных варианта для вершин с степенью 6.

Для комбинаций вершин со степенью 7 мы имеем 4 вершины (n=4) и каждая из них появляется 7 раз (r=7), поэтому:

\[\binom{4+7-1}{7} = \binom{10}{7} = 120\]

Таким образом, у нас есть 120 возможных вариантов для вершин с степенью 7.

Общее количество возможных вариантов для всех вершин равно произведению количества вариантов для каждого типа вершин:

Общее количество вариантов = количество вариантов вершин с степенью 16 * количество вариантов вершин с степенью 6 * количество вариантов вершин с степенью 7

Общее количество вариантов = 6 * 462 * 120 = 33 1920

Таким образом, всего возможно 33 1920 вариантов для вершин в данном графе с указанными степенями.