Какова высота равнобокой трапеции, если ее основания равны 2 и диагональ образует угол 45 градусов?

Для начала, давайте разберемся, что такое равнобокая трапеция. Равнобокая трапеция - это четырехугольник, у которого две стороны параллельны, и остальные две стороны непараллельны, однако равны между собой.

В данной задаче, у нас есть равнобокая трапеция, у которой основания равны 2. Пусть основания обозначены буквами a и b. Таким образом, a = b = 2. Также, нам известно, что диагональ трапеции образует угол 45 градусов.

Чтобы найти высоту равнобокой трапеции, можно использовать свойство синуса. Согласно этому свойству:

\[\sin(\text{угол}) = \frac{\text{противолежащая сторона}}{\text{гипотенуза}}\]

Мы знаем, что у нас есть угол 45 градусов и что основания равны 2. Пусть высота обозначена буквой h.

Так как диагональ образует угол 45 градусов, то соответствующий треугольник внутри трапеции является прямоугольным. Поэтому, гипотенуза этого треугольника является диагональю трапеции.

Таким образом, у нас получается следующее уравнение:
\[\sin(45^\circ) = \frac{h}{\sqrt{a^2+b^2}}\]

Подставляя значения a = b = 2, получаем:
\[\sin(45^\circ) = \frac{h}{\sqrt{2^2+2^2}}\]

Упрощая уравнение:
\[\sin(45^\circ) = \frac{h}{\sqrt{8}}\]

Так как \(\sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}\), то:
\[\frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{h}{\sqrt{8}}\]

Умножая обе части уравнения на \(\sqrt{8}\), получаем:
\[h = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{8}\]

Упрощая это уравнение, мы получаем:
\[h = \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 2\]

Таким образом, высота равнобокой трапеции равна 2.