Какова высота равнобедренной трапеции с основаниями 16 см и 56 см и боковой стороной 29 см? Выразите ответ

Для решения этой задачи мы можем использовать свойство равнобедренных трапеций, которое гласит, что высота равнобедренной трапеции является перпендикуляром, опущенным из вершины на основание.

Давайте обозначим высоту равнобедренной трапеции как \(h\). Также мы знаем, что длина одного из оснований равна 16 см, обозначим ее как \(a\), а длина другого основания равна 56 см, обозначим ее как \(b\). Боковая сторона трапеции равна 29 см и обозначается как \(c\).

Для начала, нам нужно вычислить длину боковых равных сторон равнобедренной трапеции. Мы можем использовать теорему Пифагора для этого. Рассматривая треугольник, образованный одной из боковых сторон, высотой и половиной одного из оснований, мы имеем следующее:

\((\frac{b-a}{2})^2 + h^2 = c^2\)

Теперь мы можем решить это уравнение относительно высоты \(h\):

\[h = \sqrt{c^2 - (\frac{b-a}{2})^2}\]

Подставим значения:

\[h = \sqrt{29^2 - (\frac{56-16}{2})^2}\]
\[h = \sqrt{841 - (20)^2}\]
\[h = \sqrt{841 - 400}\]
\[h = \sqrt{441}\]
\[h = 21\]

Таким образом, высота равнобедренной трапеции равна 21 см.

Объяснение: Мы использовали свойство равнобедренных трапеций и теорему Пифагора, чтобы найти высоту. Сначала мы нашли длину одной из боковых сторон, затем использовали теорему Пифагора для нахождения высоты через длину боковой стороны и половину разности оснований. Используя значения из задачи, мы вычислили высоту равнобедренной трапеции, которая составляет 21 см.