Якою є довжина дуги, яку описує кінець маятника, якщо довжина маятника

Question

Геометрия: Якою є довжина дуги, яку описує кінець маятника, якщо довжина маятника настінного годинника дорівнює 60 см, а кут коливання становить 30 градусів?

Yaroslava · Accepted Answer

Для решения этой задачи нам понадобится формула для длины дуги окружности:

\[ L = r \cdot \theta \]

где L - длина дуги, r - радиус окружности, \(\theta\) - центральный угол в радианах.

Дано, что длина маятника настенного часовика равна 60 см. Однако, в задаче не указано, какая именно дуга описывается концом маятника (полная окружность или часть окружности). Поэтому предположим, что край маятника проходит через противоположную точку на окружности, то есть половина окружности. Таким образом, радиус окружности будет равен половине длины маятника:

\[ r = \frac{60}{2} = 30 \, \text{см} \]

Теперь нам нужно перевести угол колебания из градусов в радианы. Для этого воспользуемся следующей формулой:

\[ \theta_{\text{рад}} = \theta_{\text{град}} \cdot \left(\frac{\pi}{180}\right) \]

\[ \theta_{\text{рад}} = 30 \cdot \left(\frac{\pi}{180}\right) = \frac{\pi}{6} \, \text{рад} \]

Теперь можем вычислить длину дуги:

\[ L = r \cdot \theta = 30 \cdot \frac{\pi}{6} = 5\pi \, \text{см} \]

Таким образом, длина дуги, которую описывает край маятника, равна \(5\pi\) сантиметров.

Якою є довжина дуги, яку описує кінець маятника, якщо довжина маятника настінного годинника дорівнює 60 см

Yaroslava

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!