Какова высота прямоугольного параллелепипеда, если угол между его диагональю и плоскостью основания составляет 60°

Давайте решим эту задачу пошагово.

1. Вспомним, что у прямоугольного параллелепипеда есть три основания и три пары противоположных сторон.

2. У нас есть две стороны основания, которые равны 7 и 5. Пусть эти стороны будут a и b.

3. Нам также известно, что угол между диагональю параллелепипеда и плоскостью основания составляет 60°.

4. Чтобы найти высоту параллелепипеда, нам необходимо найти третью сторону основания, которую мы обозначим как c.

5. Используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, можем найти диагональ параллелепипеда (d), применяя следующую формулу:

\[d = \sqrt{a^2 + b^2}\]

6. Теперь, с учетом известного угла между диагональю (d) и плоскостью основания (c), можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения высоты (h).

7. Поскольку мы знаем гипотенузу (d) и угол (60°), мы можем использовать тригонометрическую функцию синуса:

\[\sin(60°) = \frac{h}{d}\]

8. Зная значение угла синуса, мы можем переписать формулу:

\[h = d \cdot \sin(60°)\]

9. Теперь, подставив значение диагонали (d) из пункта 5 в формулу из пункта 8, мы можем вычислить значение высоты (h).

Давайте выполним все необходимые вычисления:

a = 7
b = 5
d = \sqrt{7^2 + 5^2} = \sqrt{49 + 25} = \sqrt{74}

h = \sqrt{74} \cdot \sin(60°)

Теперь можно посчитать значение h, используя тригонометрическую функцию синуса для угла 60°:

h \approx \sqrt{74} \cdot 0.866

Окончательный ответ будет примерно равен произведению \sqrt{74} на 0.866.