201. Які числа потрібно вставити між 81 і 625, щоб разом з ними утворилася геометрична прогресія?

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.

Для того чтобы найти числа, которые нужно вставить между 81 и 625, чтобы получилась геометрическая прогрессия, нам сначала нужно вычислить знаменатель прогрессии.

Знаменатель геометрической прогрессии (q) можно найти, используя формулу:

\[ q = \sqrt[n]{\frac{a_n}{a_1}} \]

где \( a_1 \) - первый член прогрессии, \( a_n \) - последний член прогрессии, а \( n \) - количество членов.

В нашем случае \( a_1 = 81 \), \( a_n = 625 \) и количество членов \( n = 2 + X \) (где X - количество чисел, которые нужно вставить).

Теперь мы можем подставить значения и решить уравнение:

\[ q = \sqrt[2 + X]{\frac{625}{81}} \]

\[ q = \sqrt[2 + X]{\frac{25^2}{9^2}} \]

\[ q = \sqrt[2 + X]{\frac{5^4}{3^4}} \]

\[ q = \frac{5^2}{3^2} \]

\[ q = \frac{25}{9} \]

Таким образом, знаменатель геометрической прогрессии равен \( \frac{25}{9} \).

Теперь мы можем использовать знаменатель, чтобы найти пропущенные члены прогрессии.

Первое пропущенное число можно найти, умножив первый член \( a_1 = 81 \) на знаменатель \( q = \frac{25}{9} \):

\[ a_2 = a_1 \cdot q = 81 \cdot \frac{25}{9} = \frac{2025}{9} = 225 \]

Таким образом, первое недостающее число равно 225.

Второе пропущенное число можно найти, умножив второй член \( a_2 = 225 \) на знаменатель \( q = \frac{25}{9} \):

\[ a_3 = a_2 \cdot q = 225 \cdot \frac{25}{9} = \frac{5625}{9} = 625 \]

Таким образом, второе недостающее число также равно 625.

Итак, числа, которые нужно вставить между 81 и 625, чтобы получилась геометрическая прогрессия, это 225 и 625.

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как было получено решение этой задачи. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.