Какова высота, проведенная к меньшей из сторон треугольника, если большая сторона равна 12 см, а меньшая сторона равна

Чтобы определить высоту, проведенную к меньшей стороне треугольника, нам понадобится использовать теорему Пифагора и формулу для площади треугольника. Давайте начнем с построения треугольника для лучшего понимания.

Имея треугольник с большей стороной 12 см и меньшей стороной 11 см, будем обозначать эти стороны как a и b соответственно. Высота, проведенная к большей стороне, имеет длину h. Обозначим площадь треугольника как S.

Для начала, воспользуемся формулой для площади треугольника: S = (1/2) * a * h. Мы знаем, что площадь треугольника можно выразить через две стороны треугольника и высоту, проведенную к одной из этих сторон. Мы хотим найти высоту, поэтому давайте выразим высоту h из этой формулы:

h = (2 * S) / a

Теперь нам нужно найти площадь треугольника S. Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для этого. Теорема Пифагора гласит, что квадрат гипотенузы (в данном случае большая сторона треугольника) равен сумме квадратов катетов (в данном случае меньшая сторона треугольника) треугольника:

c^2 = a^2 + b^2

В нашем случае, c^2 = 12^2 = 144, a^2 = 11^2 = 121, поэтому мы можем выразить b^2:

b^2 = c^2 - a^2 = 144 - 121 = 23

Теперь у нас есть величина b^2, которую мы можем использовать для вычисления площади треугольника:

S = (1/2) * a * b

S = (1/2) * 11 * √23 (поскольку b^2 = 23, корень из 23 обозначен как √23)

Применим теперь формулу для высоты h, используя найденное значение S и сторону a:

h = (2 * S) / a

h = (2 * (1/2) * 11 * √23) / 12

Теперь давайте упростим эту формулу:

h = (11 * √23) / 12

Итак, искомая высота, проведенная к меньшей стороне треугольника, равна (11 * √23) / 12 см.