Каково отношение внутренних углов этого выпуклого четырехугольника, если его внешние углы пропорциональны числам

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать знание об отношениях между внутренними и внешними углами выпуклого четырехугольника.

Внешний угол четырехугольника равен сумме двух внутренних углов, образованных смежными сторонами. Поэтому внешнему углу прилежат два внутренних угла: один угол, образованный смежной стороной, и другой угол, образованный продолжением противоположной стороны.

Дано, что внешние углы четырехугольника пропорциональны числам 1, 2, 3. Пусть первый внешний угол равен \(x\). Тогда второй внешний угол равен \(2x\), а третий внешний угол равен \(3x\).

Сумма всех внешних углов четырехугольника равна 360 градусов, так как сумма углов в любом четырехугольнике равна 360 градусов. Используя это, мы можем составить уравнение:

\[x + 2x + 3x + x = 360^\circ\]

Упрощая уравнение, получаем:

\[7x = 360^\circ\]

Чтобы найти значение \(x\), делим обе части уравнения на 7:

\[x = \frac{360^\circ}{7}\]

Теперь мы знаем значение \(x\), а значит можем найти каждый внутренний угол через его отношение к внешнему углу.

Первый внутренний угол равен \(180^\circ - x\), так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Подставляя значение \(x\):

\[180^\circ - \frac{360^\circ}{7}\]

То же самое отношение к внешнему углу применимо и к остальным внутренним углам:

Второй внутренний угол равен \(180^\circ - 2x\):

\[180^\circ - 2\left(\frac{360^\circ}{7}\right)\]

Третий внутренний угол равен \(180^\circ - 3x\):

\[180^\circ - 3\left(\frac{360^\circ}{7}\right)\]

И четвертый внутренний угол равен \(180^\circ - x\):

\[180^\circ - \frac{360^\circ}{7}\]

Таким образом, отношение внутренних углов этого выпуклого четырехугольника будет следующим:

\[\left(180^\circ - \frac{360^\circ}{7}\right):\left(180^\circ - 2\left(\frac{360^\circ}{7}\right)\right):\left(180^\circ - 3\left(\frac{360^\circ}{7}\right)\right):\left(180^\circ - \frac{360^\circ}{7}\right)\]