Если провести хорду через точку D, расположенную внутри окружности

Question

Геометрия: Если провести хорду через точку D, расположенную внутри окружности, и она делится этой точкой на отрезки длиной 3 см и 4 см, то какое будет расстояние от точки D до центра окружности, если радиус

Suslik · Accepted Answer

Давайте решим данную задачу.

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться свойством перпендикуляра, проходящего через центр окружности, и хорды, которая делится точкой D на отрезки длиной 3 см и 4 см.

По свойству перпендикуляра, хорда делится на два отрезка таким образом, что произведение длин этих отрезков равно квадрату радиуса окружности.

Пусть отрезки, на которые делится хорда, будут \( x \) и \( y \), причем \( x \) будет длиной 3 см, а \( y \) будет длиной 4 см.

Мы знаем, что \( xy = r^2 \), где \( r \) - радиус окружности.

Подставив известные значения, получим уравнение:

\[ 3 \cdot 4 = r^2 \]

\[ 12 = r^2 \]

Теперь найдем значение радиуса окружности. Для этого возьмем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

\[ \sqrt{12} = \sqrt{r^2} \]

\[ \sqrt{12} = r \]

Таким образом, расстояние от точки D до центра окружности равно \(\sqrt{12}\) сантиметров.

Надеюсь, это решение понятно вам!

Если провести хорду через точку D, расположенную внутри окружности, и она делится этой точкой на отрезки длиной 3

Suslik

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!