Какова высота правильной треугольной пирамиды с основанием длиной 360 дм, если боковое ребро образует угол в

Чтобы найти высоту правильной треугольной пирамиды, нам пригодится использовать геометрию и тригонометрию. Так как дано, что основание пирамиды - правильный треугольник, у которого длина стороны равна 360 дм, то каждый угол основания равен 60 градусов.

Теперь, чтобы найти высоту пирамиды, нам нужно рассмотреть прямоугольный треугольник, образованный высотой, боковым ребром пирамиды и половиной стороны основания. Давайте обозначим высоту как \(h\), боковое ребро как \(l\) и половину стороны основания как \(s\).

Первым шагом найдем значение половины стороны основания \(s\). Так как основание пирамиды - правильный треугольник со стороной 360 дм, то половина стороны основания будет равна \(s = \frac{1}{2} \times 360 = 180\) дм.

Далее, используя тригонометрическое соотношение для прямоугольного треугольника, можем записать:

\(\tan 30^\circ = \frac{h}{s}\)

Тангенс угла 30 градусов составляет \(\frac{1}{\sqrt{3}}\). Подставляем это значение и выражение для \(s\) в уравнение и находим высоту:

\(\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{h}{180}\)

Для удобства, умножим обе стороны уравнения на 180:

\(h = \frac{180}{\sqrt{3}}\)

Для более точного значения, можем упростить результат:

\(h \approx \frac{180}{1.732} \approx 103.92\) дм

Итак, высота правильной треугольной пирамиды с основанием длиной 360 дм при боковом ребре, образующем угол в 30° с плоскостью основания, будет примерно равна 103.92 дм.