Каково значение отношения площади полной поверхности цилиндра к π, если радиус его осевого сечения является квадратом

Для начала, давайте вспомним формулы для площади полной поверхности цилиндра и площади основания цилиндра.

Площадь полной поверхности цилиндра \(S\) рассчитывается по формуле:

\[S = 2\pi r^2 + 2\pi rh,\]

где \(r\) - радиус осевого сечения цилиндра, \(h\) - высота цилиндра.

Площадь основания цилиндра \(A\) рассчитывается по формуле:

\[A = \pi r^2.\]

Теперь, учитывая, что площадь основания цилиндра равна \(9\pi\) кв.дм, мы можем записать уравнение:

\[\pi r^2 = 9\pi.\]

Делим обе части этого уравнения на \(\pi\) и получаем:

\[r^2 = 9.\]

В данной задаче сказано, что радиус осевого сечения является квадратом. Поэтому, чтобы найти значение \(r\), извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:

\[r = \sqrt{9}.\]

Извлекая квадратный корень, мы получаем положительное значение \(r = 3\).

Теперь у нас есть значение радиуса \(r = 3\). Подставим его в формулу площади полной поверхности цилиндра:

\[S = 2\pi \cdot 3^2 + 2\pi \cdot 3h = 18\pi + 6\pi h.\]

Чтобы найти значение отношения площади полной поверхности цилиндра к \(\pi\), нам нужно разделить площадь полной поверхности на \(\pi\):

\[\frac{S}{\pi} = \frac{18\pi + 6\pi h}{\pi} = 18 + 6h.\]

Таким образом, значение отношения площади полной поверхности цилиндра к \(\pi\) равно \(18 + 6h\).

Нам неизвестна высота цилиндра, поэтому мы не можем точно определить значение отношения без дополнительной информации о \(h\).