Какова высота правильной треугольной пирамиды, если ее сторона основания равна 42 дм и боковое ребро образует угол

Чтобы найти высоту правильной треугольной пирамиды, нам необходимо использовать геометрические свойства треугольника на основании, а также знания о тригонометрии.

Первым шагом, вспомним, что треугольная пирамида имеет треугольное основание. В нашем случае, основание является равносторонним треугольником со стороной 42 дм.

Теперь нам нужно найти высоту треугольного основания. Для этого, давайте проведем высоту треугольника из одной из вершин основания (A) к противоположной стороне (BC). Обозначим точку пересечения высоты с основанием как точку D.

Так как треугольник ABC является равносторонним, то длина стороны AC равна 42 дм. Также, мы знаем, что угол между высотой (AD) и основанием (BC) составляет 90°, так как это прямоугольный треугольник. Таким образом, у нас есть прямоугольный треугольник ABC со сторонами 42 дм, 42 дм и гипотенузой AD (высота).

Чтобы найти высоту, нам необходимо вычислить длину гипотенузы AD. Для этого, мы можем использовать тригонометрическую функцию синуса, так как у нас есть информация о противолежащей стороне (42 дм) и угле между ними (30°).

Формула для нахождения противолежащей стороны в прямоугольном треугольнике с помощью синуса: противолежащая сторона = гипотенуза * sin(угол).

В нашем случае: AD = 42 дм * sin(30°).

Теперь давайте вычислим высоту правильной треугольной пирамиды, подставив значения:

AD = 42 дм * sin(30°) = 21 дм * 0.5 = 10.5 дм.

Таким образом, высота правильной треугольной пирамиды равна 10.5 дм.