Какова высота правильной треугольной пирамиды, если ее основание имеет сторону длиной 240 см и боковое ребро образует

Для того чтобы найти высоту правильной треугольной пирамиды, нам понадобится использовать геометрические свойства такой пирамиды. Давайте разберемся пошагово:

1. Начнем с измерения бокового ребра пирамиды (см). Задача говорит нам, что это ребро образует угол 30° с плоскостью основания.

2. Теперь, для удобства, мы можем представить себе правильную треугольную пирамиду, нарисованную на плоскости основания. Основание имеет сторону длиной 240 см, и наша цель - найти высоту.

3. Обратите внимание, что в правильной треугольной пирамиде боковое ребро и высота пирамиды образуют прямой угол. Это означает, что у нас есть прямоугольный треугольник, в котором один из углов равен 30°.

4. Мы можем использовать тригонометрию, чтобы найти высоту пирамиды. В данном случае нам понадобится тангенс угла 30°.

5. Формула для тангенса угла - это отношение противолежащего катета к прилежащему катету. В данной задаче противолежащим катетом является высота пирамиды, а прилежащим катетом - половина длины стороны основания.

6. Таким образом, мы можем записать следующее уравнение: \(\tan 30° = \frac{h}{\frac{240}{2}}\)

7. Поскольку \(\tan 30° = \frac{1}{\sqrt{3}}\) (с помощью таблицы значений или калькулятора), мы можем заменить в уравнении значение тангенса и решить его относительно высоты: \(\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{h}{120}\)

8. Чтобы найти высоту пирамиды (h), умножим обе части уравнения на 120: \(h = \frac{120}{\sqrt{3}} \approx 69.28\) см.

Таким образом, высота правильной треугольной пирамиды составляет примерно 69.28 см. Я надеюсь, что это объяснение помогло вам понять решение задачи! Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.