1. What is the length of side AB of an isosceles triangle ABC with base BC measuring 1.3 cm and the perimeter

1. Для решения этой задачи, нам следует использовать информацию о равностороннем треугольнике BCD и находить отношение сторон треугольника ABC. Периметр равностороннего треугольника можно найти как произведение длины одной стороны на 3, так как все стороны равны. Из условия задачи известно, что периметр треугольника ABC равен 0.3 см. Тогда:

\[
0.3 = 3 \cdot BC
\]

Поделим обе части уравнения на 3:

\[
\frac{{0.3}}{{3}} = BC
\]

Теперь найдем длину стороны BC:

\[
BC = 0.1 \, см
\]

Так как треугольник ABC равнобедренный, длина стороны AB также равна длине стороны AC. Таким образом, длина стороны AB равна:

\[
AB = AC = BC = 0.1 \, см
\]

2. Пусть x - длина стороны равностороннего треугольника ABC. Тогда длина базы BC равна \(\frac{x}{3}\). Периметр треугольника ABC равен сумме длин сторон:

\[
P = AB + BC + AC
\]

Так как треугольник ABC равнобедренный, длина стороны базы BC равна \(\frac{x}{3}\), а длина сторон AB и AC равна x. Мы знаем, что периметр треугольника ABC равен 86.8 см, поэтому:

\[
86.8 = x + \frac{x}{3} + x
\]

Упрощаем уравнение:

\[
86.8 = \frac{5x}{3}
\]

Перемножим обе части на 3:

\[
260.4 = 5x
\]

Разделим обе части на 5:

\[
x = 52.08
\]

Таким образом, длина стороны треугольника ABC равна 52.08 см, а длина базы BC равна \(\frac{52.08}{3} \approx 17.36\) см.

3. Периметр треугольника ABM можно найти, зная периметр треугольника ABC. Дано, что периметр треугольника ABC равен 14.4 см. Так как треугольник ABC равнобедренный, длина стороны базы BC равна \(\frac{14.4 - 3}{2} = \frac{11.4}{2} = 5.7\) см. Периметр треугольника ABM равен сумме длин сторон AB, AC и BM. Так как AM - медиана, то BM = MC = \(\frac{BC}{2}\). Теперь мы можем найти длину стороны ABM:

\[
ABM = AB + AC + BM = AB + AC + \frac{BC}{2}
\]

Заменяем значения:

\[
ABM = AB + AC + \frac{5.7}{2}
\]

Мы также знаем, что длина медианы AM равна 3 см:

\[
AM = \frac{BC}{2} = 3
\]

Теперь найдем длину стороны AB:

\[
AB = \sqrt{AM^2 - BM^2} = \sqrt{3^2 - (\frac{5.7}{2})^2}
\]

Рассчитываем:

\[
AB \approx \sqrt{9 - 16.165} \approx \sqrt{-7.165}
\]

Так как отрицательный результат не имеет физического смысла, то решение невозможно.

4. Для решения этой задачи, мы должны знать, какие стороны являются боковыми, а также их соотношение. Так как треугольник не является равносторонним или равнобедренным, его стороны имеют разные длины. Предположим, что стороны треугольника обозначены как a, b и c, где a - латеральная сторона длиной 12 см. Различные перестановки значений a, b и c могут создавать треугольники с разными периметрами.

Известно, что периметр треугольника равен 10 см:

\[
a + b + c = 10
\]

Так как a = 12 см, то:

\[
12 + b + c = 10
\]

Решаем уравнение:

\[
b + c = 10 - 12 = -2
\]

Отрицательный результат не имеет физического смысла, поэтому решение невозможно.