какова высота правильной пирамиды DABC, если боковое ребро равно 10 и медиана

Question

Геометрия: какова высота правильной пирамиды DABC, если боковое ребро равно 10 и медиана основания равна

Шура_6448 · Accepted Answer

Для решения данной задачи, нам потребуется использовать свойства правильной пирамиды.

Свойство 1: В правильной пирамиде боковое ребро перпендикулярно к основанию пирамиды.

Свойство 2: В правильной пирамиде все боковые грани равны и все боковые рёбра равны между собой.

Свойство 3: Медиана основания правильной пирамиды равна половине диагонали основания.

Поскольку задача говорит, что медиана основания равна 6, следовательно, диагональ основания равна 12 (так как медиана равна половине диагонали).

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половиной диагонали основания и боковым ребром. Длина бокового ребра равна 10, а половина диагонали равна 12. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину высоты пирамиды.

Квадрат гипотенузы (высоты) равен сумме квадратов катетов (половина диагонали и бокового ребра):
\[высота^2 = половина\_диагонали^2 + боковое\_ребро^2\]
\[высота^2 = 12^2 + 10^2\]
\[высота^2 = 144 + 100\]
\[высота^2 = 244\]

Теперь найдём квадратный корень от обеих сторон:
\[высота = \sqrt{244}\]

Воспользуемся калькулятором, чтобы найти значение квадратного корня:
\[высота \approx 15.62\]

Таким образом, высота правильной пирамиды DABC при заданных условиях примерно равна 15.62 единицам.

какова высота правильной пирамиды DABC, если боковое ребро равно 10 и медиана основания равна

Шура_6448

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!