Какова высота полета искусственного спутника Земли, если его орбита является круговой, период обращения составляет

Чтобы найти высоту полета искусственного спутника, нужно воспользоваться законом Кеплера для окружности, орбита которой является круговой. В данной задаче известен период обращения спутника, который составляет 1 час 36 минут, или 96 минут.

Период обращения спутника представляет собой время, за которое спутник проходит по своей орбите один полный оборот. Для круговой орбиты период обращения можно связать с радиусом орбиты (высотой полета спутника) следующим образом:

\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{R^3}{G M}} \]

где:
\( T \) - период обращения спутника,
\( R \) - радиус орбиты (высота полета спутника),
\( G \) - гравитационная постоянная (примерное значение: \( 6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \, \text{кг}^{-1} \, \text{с}^{-2} \)),
\( M \) - масса Земли (примерное значение: \( 5.972 \times 10^{24} \, \text{кг} \)).

Для решения этой задачи сначала нужно выразить радиус орбиты \( R \) через известные величины и период обращения спутника. Подставив значения гравитационной постоянной и массы Земли, получим следующее уравнение:

\[ 96 = 2\pi \sqrt{\frac{R^3}{(6.67430 \times 10^{-11})(5.972 \times 10^{24})}} \]

Чтобы решить это уравнение, сделаем несколько преобразований:

\[ \frac{96}{2\pi} = \sqrt{\frac{R^3}{(6.67430 \times 10^{-11})(5.972 \times 10^{24})}} \]

\[ \left(\frac{96}{2\pi}\right)^2 = \frac{R^3}{(6.67430 \times 10^{-11})(5.972 \times 10^{24})} \]

\[ R^3 = \left(\frac{96}{2\pi}\right)^2 \times (6.67430 \times 10^{-11})(5.972 \times 10^{24}) \]

Теперь возьмем кубический корень от обеих сторон уравнения:

\[ R = \sqrt[3]{\left(\frac{96}{2\pi}\right)^2 \times (6.67430 \times 10^{-11})(5.972 \times 10^{24})} \]

Вычислив это выражение, получим:

\[ R \approx 2.68 \times 10^7 \, \text{м} \]

Таким образом, высота полета искусственного спутника Земли составляет примерно 26 800 километров.