Какова высота полета искусственного спутника Земли, если его орбита является

Question

Физика: Какова высота полета искусственного спутника Земли, если его орбита является круговой, период обращения составляет 1 час 36 минут, а движение равномерное?

Magicheskiy_Vihr · Accepted Answer

Чтобы найти высоту полета искусственного спутника, нужно воспользоваться законом Кеплера для окружности, орбита которой является круговой. В данной задаче известен период обращения спутника, который составляет 1 час 36 минут, или 96 минут.

Период обращения спутника представляет собой время, за которое спутник проходит по своей орбите один полный оборот. Для круговой орбиты период обращения можно связать с радиусом орбиты (высотой полета спутника) следующим образом:

T = 2 π \sqrt{\frac{R^{3}}{G M}}

где:

T

- период обращения спутника,

R

- радиус орбиты (высота полета спутника),

G

- гравитационная постоянная (примерное значение:

6.67430 \times 10^{- 11} м^{3} {кг}^{- 1} с^{- 2}

),

M

- масса Земли (примерное значение:

5.972 \times 10^{24} кг

).

Для решения этой задачи сначала нужно выразить радиус орбиты

R

через известные величины и период обращения спутника. Подставив значения гравитационной постоянной и массы Земли, получим следующее уравнение:

96 = 2 π \sqrt{\frac{R^{3}}{(6.67430 \times 10^{- 11}) (5.972 \times 10^{24})}}

Чтобы решить это уравнение, сделаем несколько преобразований:

\frac{96}{2 π} = \sqrt{\frac{R^{3}}{(6.67430 \times 10^{- 11}) (5.972 \times 10^{24})}}

{(\frac{96}{2 π})}^{2} = \frac{R^{3}}{(6.67430 \times 10^{- 11}) (5.972 \times 10^{24})}

R^{3} = {(\frac{96}{2 π})}^{2} \times (6.67430 \times 10^{- 11}) (5.972 \times 10^{24})

Теперь возьмем кубический корень от обеих сторон уравнения:

R = \sqrt[3]{{(\frac{96}{2 π})}^{2} \times (6.67430 \times 10^{- 11}) (5.972 \times 10^{24})}

Вычислив это выражение, получим:

R \approx 2.68 \times 10^{7} м

Таким образом, высота полета искусственного спутника Земли составляет примерно 26 800 километров.

Какова высота полета искусственного спутника Земли, если его орбита является круговой, период обращения составляет

Magicheskiy_Vihr

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!