Каково отношение моментов моментов импульсов точек L1/L2, если две точки одинаковой массы движутся с одинаковой угловой

Чтобы найти отношение моментов импульсов точек L1 и L2, сначала определим формулу для момента импульса:

Момент импульса точки определяется как произведение момента инерции и угловой скорости этой точки. Формула для момента импульса точки выглядит следующим образом:

\(L = I \cdot \omega\)

где L - момент импульса точки,
I - момент инерции точки,
ω - угловая скорость точки.

Так как две точки имеют одинаковую массу и движутся с одинаковой угловой скоростью, исключим массу и угловую скорость из формулы и сосредоточимся только на радиусах точек.

Момент инерции шара (точки) относительно его оси вращения (в данном случае, оси проходят через центры точек) выражается следующей формулой:

\(I = \frac{2}{5} \cdot m \cdot R^2\)

где I - момент инерции точки,
m - масса точки,
R - радиус точки.

Мы знаем, что радиус первой точки (R1) составляет дважды больший радиус второй точки (R2), то есть R1 = 2R2.

Подставим эти значения в формулу момента инерции (I) для обоих точек:

Для точки L1:
\(I1 = \frac{2}{5} \cdot m \cdot R1^2\)
\(I1 = \frac{2}{5} \cdot m \cdot (2R2)^2 = \frac{2}{5} \cdot m \cdot 4R2^2 = \frac{8}{5} \cdot m \cdot R2^2\)

Для точки L2:
\(I2 = \frac{2}{5} \cdot m \cdot R2^2\)

Теперь найдем отношение моментов импульсов точек L1/L2, подставив ранее полученные значения моментов инерции (I1 и I2):

\(\frac{L1}{L2} = \frac{I1}{I2}\)
\(\frac{L1}{L2} = \frac{\frac{8}{5} \cdot m \cdot R2^2}{\frac{2}{5} \cdot m \cdot R2^2}\)
\(\frac{L1}{L2} = \frac{8R2^2}{2R2^2}\)
\(\frac{L1}{L2} = \frac{4R2^2}{R2^2}\)
\(\frac{L1}{L2} = 4\)

Итак, отношение моментов импульсов точек L1 и L2 равно 4.