Какова высота подъема автомобиля гидравлическим подъемником, если его масса равна 1.8 т? Какое будет давление в масле

Для решения данной задачи мы воспользуемся принципом сохранения энергии. В начальный момент времени, когда автомобиль еще не поднят, его потенциальная энергия равна нулю. При подъеме автомобиля до определенной высоты потенциальная энергия системы (автомобиль + гидравлический подъемник) увеличивается.

Пусть высота подъема автомобиля равна \(h\). Тогда начальная и конечная потенциальная энергия будут равными:

\[E_{нач} = m \cdot g \cdot h_1\]
\[E_{кон} = m \cdot g \cdot h_2\]

где \(m\) - масса автомобиля (1.8 тонн), \(g\) - ускорение свободного падения (примерно 9.8 м/с²), \(h_1\) - начальная высота подъема, равная 0, \(h_2\) - конечная высота подъема (\(h\)).

Используя принцип сохранения энергии, можно записать уравнение:

\[E_{нач} + W_{прил} = E_{кон}\]

где \(W_{прил}\) - работа, которую приложили для подъема автомобиля.

Поскольку в данной задаче никакие другие силы не выполняют работу, кроме силы тяжести, то работа, приложенная для подъема автомобиля, равна:

\[W_{прил} = m \cdot g \cdot h\]

Теперь подставим значения в уравнение:

\[m \cdot g \cdot h_1 + m \cdot g \cdot h = m \cdot g \cdot h_2\]

После сокращения на \(m \cdot g\) получаем:

\[h_1 + h = h_2\]

Таким образом, ответом на первую часть вопроса является высота подъема автомобиля \(h\).

Теперь рассмотрим вторую часть задачи и найдем давление в масле внутри гидравлического подъемника. Давление в жидкости в герметично закрытой системе определяется формулой:

\[P = \frac{F}{A}\]

где \(P\) - давление в жидкости, \(F\) - сила, приложенная к малому поршню, \(A\) - площадь малого поршня.

Для решения задачи нам нужно знать площадь малого поршня. Если дана площадь большого поршня \(A_1\) и отношение площадей \(k = \frac{A_2}{A_1}\), где \(A_2\) - площадь малого поршня, то площадь малого поршня может быть найдена следующим образом:

\[A_2 = k \cdot A_1\]

Используя эту формулу, сила \(F\) может быть выражена через площадь малого поршня:

\[F = P \cdot A_2 = P \cdot k \cdot A_1\]

Подставляя это значение в уравнение для давления, получим:

\[P = \frac{P \cdot k \cdot A_1}{A}\]

После сокращений получаем:

\[P \cdot A = P \cdot k \cdot A_1\]

Из этого уравнения следует:

\[P = \frac{k \cdot A_1}{A}\]

Таким образом, ответом на вторую часть вопроса является давление в масле внутри гидравлического подъемника.

В данном решении мы использовали принцип сохранения энергии и формулу для определения давления в жидкости в герметичной системе. Используя эти формулы и сведения из условия задачи, мы получили ответы на поставленные вопросы.