Насколько меньше сила натяжения нити, удерживающей тонущее тело в воде, чем сила натяжения нити, удерживающей

Чтобы решить эту задачу, давайте воспользуемся принципом Архимеда. Согласно принципу Архимеда, на тело, погруженное в жидкость, действует сила поддерживающая. Эта сила равна весу вытесненной телом жидкости и направлена вверх.

Формула для силы поддерживающей (Fподдерживающая) выглядит следующим образом:

\[Fподдерживающая = Vжидкости * плотность * g\]

где Vжидкости - объем вытесненной жидкости, плотность - плотность жидкости, и g - ускорение свободного падения (принимается равным 9,8 м/с²).

Следовательно, сила натяжения нити в воздухе (Fвоздухе) равна весу тела:

\[Fвоздухе = Vтела * плотность * g\]

где Vтела - объем тела.

А сила натяжения нити в воде (Fводе) равна весу тела минус весу вытесненной телом воды:

\[Fводе = (Vтела * плотностьтела * g) - (Vводы * плотностьводы * g)\]

Мы можем выразить объем вытесненной воды (Vводы) через объем тела и плотность:

\[Vводы = Vтела * \frac{плотностьтела}{плотностьводы}\]

Теперь мы можем подставить это значение в выражение для силы натяжения нити в воде:

\[Fводе = (Vтела * плотностьтела * g) - (Vтела * \frac{плотностьтела}{плотностьводы} * плотностьводы * g)\]

Упростим это выражение:

\[Fводе = Vтела * g * (\плотностьтела - \плотностьводы)\]

Поскольку тело находится в покое, сила натяжения нити в воздухе и в воде должны быть равны. Таким образом, мы можем приравнять эти две силы:

\[Fвоздухе = Fводе\]

\[Vтела * \плотностьтела * g = Vтела * g * (\плотностьтела - \плотностьводы)\]

Раскроем скобки:

\[Vтела * \плотностьтела * g = Vтела * g * \плотностьтела - Vтела * g * \плотностьводы\]

Сократим Vтела и g:

\[\плотностьтела = \плотностьтела - \плотностьводы\]

Теперь добавим \плотностьводы к обеим сторонам:

\[\плотностьводы =0\]

Видим, что равенство не выполняется, что означает, что утверждение задачи неверно. Силы натяжения нити, удерживающей тонущее тело в воде и в воздухе, будут одинаковыми, поскольку тело находится в покое в обоих случаях.