Пожалуйста, переформулируйте выражение (х^2 - у^2)/(4х : у - х/(8у

Хорошо, давайте переформулируем данное выражение: \(\frac{{x^2 - y^2}}{{4x/y - x/(8y)}}\)

Для начала, раскроем скобки в числителе. Вспомним, что \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\). Применим это правило:

\(\frac{{(x - y)(x + y)}}{{4x/y - x/(8y)}}\)

Затем, приведем дроби в знаменателе к общему знаменателю. Общим знаменателем будет \(8xy\):

\(\frac{{(x - y)(x + y)}}{{\frac{{32x^2 - 4y^2x}}{{8xy}} - \frac{{x^2}}{{8xy}}}}\)

Упростим числитель:

\(\frac{{(x - y)(x + y)}}{{\frac{{32x^2 - 4y^2x - x^2}}{{8xy}}}}\)

Далее, раскроем скобки в числителе знаменателя:

\(\frac{{(x - y)(x + y)}}{{\frac{{31x^2 - 4y^2x}}{{8xy}}}}\)

Заметим, что каждый из коэффициентов в числителе и знаменателе делится на \(x\), а также можно сократить переменную \(y\):

\(\frac{{(x - y)(x + y)}}{{\frac{{31x(x - 4y^2)}}{{8xy}}}}\)

Сократим общие множители в числителе и знаменателе:

\(\frac{{(x - y)(x + y)}}{{\frac{{31(x - 4y^2)}}{{8y}}}}\)

Используя свойство деления дроби на дробь, перевернем и умножим:

\(\frac{{(x - y)(x + y)}}{{31(x - 4y^2) \cdot \frac{{8y}}{{1}}}}\)

Упростим выражение в знаменателе:

\(\frac{{(x - y)(x + y)}}{{248y(x - 4y^2)}}\)

Итак, переформулированное выражение получилось:

\(\frac{{(x - y)(x + y)}}{{248y(x - 4y^2)}}\)

Надеюсь, что это пошаговое решение помогло вам лучше понять преобразования данного выражения. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!