Какова высота пирамиды, если её основание является равнобедренным треугольником с длиной основания 24 см и длиной боковой стороны 20 см, а все её боковые грани образуют двугранные углы с плоскостью основания, равные 60 градусов?
Сокол
Чтобы вычислить высоту пирамиды, нам понадобится использовать информацию о равнобедренном треугольнике, образующем основание пирамиды, а также соответствующие углы. Давайте рассмотрим шаги решения этой задачи.
1. Найдем высоту равнобедренного треугольника. Высота равнобедренного треугольника перпендикулярна к его основанию, и проходит через середину этого основания. Так как треугольник равнобедренный, то высота делит его на два прямоугольных треугольника.
\[высота_{треугольника} = \sqrt{сторона_{треугольника}^2 - \left(\frac{основание_{треугольника}}{2}\right)^2}\]
В нашем случае:
\[высота_{треугольника} = \sqrt{20^2 - \left(\frac{24}{2}\right)^2} = \sqrt{400 - 144} = \sqrt{256} = 16\ см\]
2. Рассмотрим треугольник, образованный высотой равнобедренного треугольника и половиной основания пирамиды. Этот треугольник является прямоугольным и его высота является одной из катетов.
\[высота_{пирамиды} = \sqrt{сторона_{треугольника}^2 - высота_{треугольника}^2}\]
В нашем случае:
\[высота_{пирамиды} = \sqrt{20^2 - 16^2} = \sqrt{400 - 256} = \sqrt{144} = 12\ см\]
Таким образом, высота пирамиды равна 12 см. Мы использовали свойства равнобедренного треугольника и прямоугольного треугольника для решения этой задачи.
1. Найдем высоту равнобедренного треугольника. Высота равнобедренного треугольника перпендикулярна к его основанию, и проходит через середину этого основания. Так как треугольник равнобедренный, то высота делит его на два прямоугольных треугольника.
\[высота_{треугольника} = \sqrt{сторона_{треугольника}^2 - \left(\frac{основание_{треугольника}}{2}\right)^2}\]
В нашем случае:
\[высота_{треугольника} = \sqrt{20^2 - \left(\frac{24}{2}\right)^2} = \sqrt{400 - 144} = \sqrt{256} = 16\ см\]
2. Рассмотрим треугольник, образованный высотой равнобедренного треугольника и половиной основания пирамиды. Этот треугольник является прямоугольным и его высота является одной из катетов.
\[высота_{пирамиды} = \sqrt{сторона_{треугольника}^2 - высота_{треугольника}^2}\]
В нашем случае:
\[высота_{пирамиды} = \sqrt{20^2 - 16^2} = \sqrt{400 - 256} = \sqrt{144} = 12\ см\]
Таким образом, высота пирамиды равна 12 см. Мы использовали свойства равнобедренного треугольника и прямоугольного треугольника для решения этой задачи.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
