Какова площадь прямоугольной трапеции MNKL со сторонами основания ML = 140мм и NK = 86мм, если угол KLM составляет 45°?

Чтобы найти площадь прямоугольной трапеции MNKL, мы можем воспользоваться следующей формулой:

\[S = \frac{(a+b)h}{2}\]

где \(a\) и \(b\) - длины оснований трапеции, а \(h\) - высота трапеции.

В данной задаче, основания трапеции равны ML = 140 мм и NK = 86 мм.

Однако, нам необходимо найти высоту трапеции. Для этого нам понадобится использовать геометрические свойства прямоугольной трапеции и данные об угле KLM.

Известно, что угол KLM составляет 45°. Мы можем использовать эту информацию для нахождения высоты трапеции.

Поскольку угол KLM 45°, это означает, что угол KNL (вертикальный угол) также равен 45°.

Таким образом, мы можем разделить трапецию MNKL на два прямоугольных треугольника KLM и KNL. В этих треугольниках, угол K равен 90°, а углы KNL и KLM равны 45°.

Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике, где один угол равен 90°, а другой равен 45°, соотношение длин сторон равно 1:1:√2.

Таким образом, сторона KL равна длине KL = LM = NL.

Длина стороны KL равна сумме длин оснований трапеции: KL = ML + NK = 140 мм + 86 мм = 226 мм.

Теперь, когда у нас есть длина стороны KL, мы можем найти высоту треугольника, используя соотношение сторон треугольника.

Высота треугольника равна стороне KL, умноженной на √2: h = KL × √2 = 226 мм × √2.

Теперь у нас есть все значения, чтобы найти площадь трапеции, используя формулу:

\[S = \frac{(a+b)h}{2}\]
где \(a\) и \(b\) - длины оснований трапеции, \(h\) - высота трапеции.

Подставляя значения, получим:

\[S = \frac{(140 мм + 86 мм) \times (226 мм \times \sqrt{2})}{2}\]

\[S = \frac{226 \times (\sqrt{2} \times 226)}{2}\]

\[S = \frac{226 \times 320.177}\{2}\]

\[S \approx 36290.222 \, \text{мм}^2\]

Таким образом, площадь прямоугольной трапеции MNKL составляет примерно 36290.222 мм².