Треугольник АВС имеет угол В, равный 65 градусам, и угол С, равный 25 градусам. Прямая КМ параллельна стороне

Для решения данной задачи, докажем, что треугольник АКС равнобедренный. Затем, используя свойство равнобедренного треугольника, мы сможем доказать, что отрезок АМ равен отрезку КМ.

1. В треугольнике АВС угол В равен 65 градусам, а угол С равен 25 градусам. Известно также, что прямая КМ параллельна стороне АС.

2. Так как угол В равен 65 градусам, а угол С равен 25 градусам, то угол А равен 180 - 65 - 25 = 90 градусов.

3. Обратим внимание, что прямая КМ параллельна стороне АС. В результате, угол АКМ равен 90 градусов (поскольку прямая КМ — это поперечная, спускающаяся на АС).

4. Далее рассмотрим треугольник АКС. У нас есть уже известные значения: угол АКМ = 90 градусов, а отрезок ВК равен отрезку КС.

5. Из угла АКМ=90 градусов и КС=ВК следует, что треугольник АКС равнобедренный, так как угол при основании (угол К) равен 90 градусов, а равны также и боковые стороны (стороны АК и АС).

6. В равнобедренном треугольнике АКС боковые стороны АК и АС равны. Таким образом, АК = АС.

7. Теперь рассмотрим треугольник АМК. Мы доказали, что треугольник АКС равнобедренный, поэтому отрезок АК равен отрезку КС.

8. Также, из условия задачи мы знаем, что отрезок ВК равен отрезку КС. Тогда отрезок ВК тоже равен отрезку АК.

9. Из треугольника АМК следует, что АМ = АК + КМ. Заменяя АК на ВК (так как они равны), получим: АМ = ВК + КМ.

10. Из условия задачи также следует, что отрезок КМ параллелен стороне АС. Это означает, что ВК + КМ = АС.

11. Получается, что АМ = АС.

Таким образом, мы доказали, что отрезок АМ равен отрезку АС.