Какова высота параллелограмма, равного 20см², и его периметр - 32см, если высота, проведенная к одной из его сторон

Чтобы решить данную задачу, нам потребуется использовать некоторые свойства параллелограмма. Давайте начнем с построения пошагового решения.

Шаг 1: Обозначение
Пусть h - высота параллелограмма, a - сторона, к которой проведена высота, и b - другая сторона параллелограмма.

Шаг 2: Построение уравнений
Из условия задачи у нас есть два уравнения:
1) Площадь параллелограмма равна 20 см²: \(S = ah = 20\)
2) Периметр параллелограмма равен 32 см: \(P = 2(a+b) = 32\)

Шаг 3: Выразим a и b через h
Из условия также известно, что высота, проведенная к одной из сторон, составляет 1/5 от этой стороны. Мы можем выразить a через h, используя это соотношение:
\(a = 5h\)

Теперь подставим это выражение в уравнение для площади:
\(S = ah = (5h)h = 5h^2 = 20\)

Также подставим выражение для a в уравнение для периметра:
\(P = 2(a+b) = 2((5h)+b) = 2(5h+b) = 32\)

Шаг 4: Найдем высоту
Рассмотрим уравнение для площади: \(5h^2 = 20\). Чтобы решить это уравнение, найдем значение h. Разделим обе части уравнения на 5, чтобы избавиться от коэффициента:
\(h^2 = \frac{20}{5}\)
\(h^2 = 4\)
\(h = \sqrt{4}\)
\(h = 2\)

Таким образом, высота параллелограмма равна 2 см.

Шаг 5: Найдем стороны
Теперь подставим найденное значение высоты в уравнение для стороны a: \(a = 5h = 5(2) = 10\)

Таким образом, сторона, к которой проводится высота, равна 10 см.

Также, чтобы найти другую сторону b, подставим известные значения в уравнение для периметра:
\(P = 2(5h+b) = 32\)
\(2(5(2)+b) = 32\)
\(2(10+b) = 32\)
\(20+2b = 32\)
\(2b = 32-20\)
\(2b = 12\)
\(b = \frac{12}{2}\)
\(b = 6\)

Таким образом, другая сторона параллелограмма равна 6 см.

Итак, высота параллелограмма равна 2 см, сторона, к которой проводится высота, равна 10 см, и другая сторона параллелограмма равна 6 см.