1. Найдите угол AKO в четырехугольнике ABCD, в котором вписана окружность с центром O, касающаяся стороны AD в точке

Хорошо, давайте решим эти задачи поочередно.

1. Для нахождения угла АКО в четырехугольнике ABCD, в котором вписана окружность с центром O, нужно учесть следующее:

- Так как окружность с центром O касается стороны AD в точке К, то отрезок ОК является радиусом окружности и в то же время является перпендикуляром к стороне AD в точке К.
- Также известно, что радиус окружности всегда перпендикулярен к стороне, касающейся окружности.

Отсюда следует вывод, что угол АКО является прямым углом, то есть 90 градусов.

2. Для нахождения угла AOB в четырехугольнике ABCD, в котором вписана окружность с центром O, при условии, что угол А равен 102 градусам и угол В равен 18 градусам, нужно учесть следующее:

- Окружность с центром O вписана в четырехугольник ABCD, значит, отрезки AO и BO являются радиусами окружности.
- Так как углы А и В известны, мы можем вычислить меру угла О, используя свойство, согласно которому сумма углов внутри четырехугольника равна 360 градусам.

Вычисления:
Угол С = 360 - угол А - угол В = 360 - 102 - 18 = 240 градусов

Таким образом, угол AOB равен 240 градусам.

3. Для нахождения тупого угла AOC в четырехугольнике ABCD, в котором вписана окружность с центром O, при условии, что угол А равен 84 градусам, угол В равен 95 градусам и угол C равен 126 градусам, нужно учесть следующее:

- Окружность с центром O вписана в четырехугольник ABCD, значит, отрезки AO, BO и CO являются радиусами окружности.
- Так как углы А, В и С известны, мы можем вычислить меру угла О, используя свойство, согласно которому сумма углов внутри четырехугольника равна 360 градусам.

Вычисления:
Угол D = 360 - угол А - угол В - угол С = 360 - 84 - 95 - 126 = 55 градусов

Так как угол AOC является дополнением к углу D, то тупой угол AOC равен 180 - 55 = 125 градусов.

4. Для нахождения угла между диагоналями прямоугольника, в который вписана окружность, нужно учесть следующее:

- Окружность, которую мы вписываем в прямоугольник, имеет своим центром точку пересечения диагоналей этого прямоугольника.
- Диагонали в прямоугольнике равны и делят его на два равных треугольника.
- В каждом из этих треугольников угол между диагональю и одной из сторон прямоугольника равен 90 градусов.

Таким образом, угол между диагоналями прямоугольника, в который вписана окружность, также равен 90 градусам.

Вот все ответы по вашим вопросам:

1. Угол AKO равен 90 градусов.
2. Угол AOB равен 240 градусам.
3. Тупой угол AOC равен 125 градусам.
4. Угол между диагоналями прямоугольника, в который вписана окружность, равен 90 градусам.