Какова высота наклонного параллелепипеда с объемом 60, где основание представляет собой параллелограмм со сторонами

Чтобы найти высоту наклонного параллелепипеда, нам нужно воспользоваться формулой для объема параллелепипеда и выразить высоту из этой формулы. Давайте начнем.

Объем параллелепипеда вычисляется как произведение его основания (площади параллелограмма) на высоту. В данном случае, основание является параллелограммом со сторонами √8 и 5, а площадь параллелограмма можно найти как произведение длины одной стороны на длину высоты, проведенной к этой стороне.

Чтобы найти длину высоты параллелограмма, нам понадобится знать размеры острого угла в параллелограмме. В данной задаче, угол равен 45°.

Теперь давайте найдем площадь параллелограмма. Длина одной стороны равна √8, а длина высоты, проведенной к этой стороне, равна 5 * sin(45°), так как sin(45°) равен 1/√2. Тогда площадь параллелограмма равна √8 * 5 * sin(45°), что равно 5 * √8 * 1/√2.

У нас есть площадь основания параллелепипеда, равная 5 * √8 * 1/√2. Теперь, зная, что объем параллелепипеда равен 60, мы можем записать уравнение:

5 * √8 * 1/√2 * h = 60,

где h - искомая высота. Давайте решим это уравнение для h:

5 * √8 * 1/√2 * h = 60,

√8 * h = 12,

h = 12 / √8.

Теперь нам нужно упростить эту дробь. Мы можем умножить числитель и знаменатель на √8, чтобы избавиться от корня в знаменателе:

h = 12 / √8 * √8 / √8,

h = 12√8 / 8,

h = 3√2.

Таким образом, высота наклонного параллелепипеда с объемом 60, где основание представляет собой параллелограмм со сторонами √8 и 5 и острым углом 45°, равна 3√2.