Какова высота круговой орбиты искусственного спутника Земли, который перемещается со скоростью 6,67 км/с? Величины

Для вычисления высоты круговой орбиты искусственного спутника Земли, нам понадобится использовать законы движения, а именно закон всемирного тяготения и второй закон Ньютона.

Первым шагом необходимо определить радиус орбиты спутника. Мы знаем, что уравновешивающая сила гравитации составляет центростремительную силу, которая сохраняет спутник на орбите.

Используя закон всемирного тяготения, мы можем записать следующее:

\[F = \frac{{G \cdot M \cdot m}}{{R^2}}\]

где F - сила гравитации, G - гравитационная постоянная, M - масса Земли, m - масса спутника, R - радиус орбиты.

Центростремительная сила, действующая на спутник, может быть записана как:

\[F = \frac{{m \cdot v^2}}{R}\]

где v - скорость спутника на орбите.

Приравняв две стороны уравнений, мы можем найти радиус орбиты R:

\[\frac{{G \cdot M \cdot m}}{{R^2}} = \frac{{m \cdot v^2}}{R}\]

Упростив уравнение, умножив обе части на R, и сократив m и R, получаем:

\[G \cdot M = v^2 \cdot R\]

Теперь мы можем выразить радиус орбиты R:

\[R = \frac{{G \cdot M}}{{v^2}}\]

Вставляя известные значения G, M и v, получаем:

\[R = \frac{{6,67 \times 10^{-11} \cdot 6 \times 10^{24}}}{{(6,67 \cdot 10^3)^2}}\ km\]

После выполнения арифметических вычислений, мы получаем:

\[R \approx 4,214 \times 10^7\ km\]

Однако, по условию, нам требуется выразить высоту орбиты спутника, а не радиус орбиты. Чтобы это сделать, мы можем вычесть радиус Земли из радиуса орбиты:

\[h = R - R_{\text{З}}\]

где h - высота орбиты спутника, \(R_{\text{З}}\) - радиус Земли.

Вставляя значения, мы получаем:

\[h \approx 4,214 \times 10^7 - 6,4 \times 10^6\ km\]

Выполняя вычисления, получаем окончательный ответ:

\[h \approx 3,614 \times 10^7\ km\]

Таким образом, высота круговой орбиты данного искусственного спутника Земли составляет около 3,614 миллиона километров.