С каким ускорением двигался поезд, если его скорость увеличилась с 14 м/с до 36 км/ч, а расстояние, которое он прошел

Для решения этой задачи, нам понадобятся формулы, связывающие ускорение, скорость и время.

Ускорение определяется как изменение скорости, разделенное на время:
\[a = \frac{{v_2 - v_1}}{{t}}\]

где \(a\) - ускорение, \(v_1\) - начальная скорость, \(v_2\) - конечная скорость, \(t\) - время.

Задача сообщает нам начальную скорость \(v_1 = 14 \, \text{м/с}\), конечную скорость \(v_2 = 36 \, \text{км/ч}\), и расстояние \(s = 0,32 \, \text{км}\).

Первым делом, чтобы выполнить подсчеты, нам нужно привести все величины к одной системе измерения. Давайте преобразуем конечную скорость из километров в метры, а также расстояние из километров в метры.

Для преобразования скорости из километров в метры, мы знаем, что 1 километр равен 1000 метров. Поэтому, чтобы получить конечную скорость в м/с, нам нужно разделить конечную скорость в км/ч на 3,6:

\[v_2 = \frac{{36 \, \text{км/ч}}}{3,6} = 10 \, \text{м/с}\]

Для преобразования расстояния из километров в метры, мы знаем, что 1 километр равен 1000 метров. Поэтому, чтобы преобразовать расстояние в метры:

\[s = 0,32 \, \text{км} \times 1000 = 320 \, \text{м}\]

Теперь у нас есть начальная скорость \(v_1 = 14 \, \text{м/с}\), конечная скорость \(v_2 = 10 \, \text{м/с}\), и расстояние \(s = 320 \, \text{м}\). Мы хотим найти ускорение \(a\) и время \(t\), за которое произошли изменения.

Мы можем использовать формулу ускорения, чтобы найти \(a\):

\[a = \frac{{v_2 - v_1}}{{t}}\]

Чтобы найти время \(t\), мы можем использовать формулу скорости:

\[s = v_1 \times t + \frac{1}{2} \times a \times t^2\]

Подставляя значения, у нас получается два уравнения:

Уравнение 1: \(a = \frac{{v_2 - v_1}}{{t}}\)

Уравнение 2: \(s = v_1 \times t + \frac{1}{2} \times a \times t^2\)

Решение этих уравнений даст нам ускорение и время, соответственно. Давайте начнем с Уравнения 1.

Уравнение 1: \(a = \frac{{v_2 - v_1}}{{t}}\)

Мы знаем, что \(v_2 = 10 \, \text{м/с}\) и \(v_1 = 14 \, \text{м/с}\). Подставляем эти значения в уравнение:

\[a = \frac{{10 - 14}}{{t}} = \frac{{-4}}{{t}}\]

Это дает нам уравнение для ускорения \(a\) в зависимости от времени \(t\).

Теперь произведем преобразования для уравнения 2, чтобы найти время \(t\).

Уравнение 2: \(s = v_1 \times t + \frac{1}{2} \times a \times t^2\)

Мы знаем, что расстояние \(s\) равно 320 м. Подставляем известные значения в уравнение:

\[320 = 14 \times t + \frac{1}{2} \times \left(\frac{{-4}}{{t}}\right) \times t^2\]

Преобразуем это уравнение, чтобы найти \(t\):

\[320 = 14t - 2t\]

\[320 = 12t\]

\[t = \frac{320}{12} \approx 26.67 \, \text{с}\]

Итак, у нас есть ускорение \(a = \frac{{-4}}{{t}} \approx \frac{{-4}}{{26.67}} \approx -0.15 \, \text{м/с}^2\) и время \(t \approx 26.67 \, \text{с}\).

Ответ: Ускорение движения поезда составляет примерно -0.15 м/с². Изменение скорости произошло в течение примерно 26.67 секунд.