Какова вероятность, что среди трех опрошенных учеников, двое будут мальчиками, а один - девочкой, если в классе

Чтобы решить данную задачу о вероятности, мы можем использовать комбинаторику. В этом случае, нам нужно найти количество благоприятных исходов (групп, состоящих из двух мальчиков и одной девочки) и разделить его на общее количество возможных исходов.

Общее количество возможных исходов можно найти с помощью применения принципа умножения. В первую очередь, мы выбираем одного мальчика из 20-ти, и это можно сделать 20 способами. Затем мы выбираем еще одного мальчика из оставшихся 19-ти, и это можно сделать 19 способами. Наконец, мы выбираем одну девочку из 10-ти, и это можно сделать 10 способами. Общее количество возможных исходов будет равно \( 20 \cdot 19 \cdot 10 = 3800 \).

Теперь найдём количество благоприятных исходов - количество групп, состоящих из двух мальчиков и одной девочки. Для этого нам нужно выбрать двух мальчиков из 20-ти (это можно сделать \( C_2^{20} \)) и одну девочку из 10-ти (это можно сделать \( C_1^{10} \)). Чтобы посчитать комбинации, мы можем использовать формулу для биномиальных коэффициентов: \( C_k^n = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}} \).

Таким образом, количество благоприятных исходов будет равно \( C_2^{20} \cdot C_1^{10} \).

Теперь мы можем рассчитать вероятность, используя формулу вероятности:

\[ P = \frac{{\text{{Количество благоприятных исходов}}}}{{\text{{Общее количество возможных исходов}}}} \]

Подставим значения, которые мы найдем, в эту формулу и вычислим ответ.