Любой из участников, получивших приз

Данный ответ будет ориентирован на школьника старшей ступени, который имеет базовые знания математики и может разобраться в сложных математических понятиях.

Задача: Любой из участников, получивших приз.

Решение:
Для решения данной задачи, нам следует разобраться с понятием перестановок и комбинаций. Перестановка - это упорядоченная последовательность элементов, а комбинация - это неупорядоченная последовательность элементов.

В данном случае, нам нужно выяснить, сколько разных способов можно выбрать участника, получившего приз, из общего числа участников. С точки зрения комбинаторики, это означает, что нам нужно рассчитать количество комбинаций из общего количества участников.

Для этого мы воспользуемся формулой для комбинаций "С сочетаний по k из n", которая записывается как \(\binom{n}{k}\). В данной задаче, у нас будет 1 приз, поэтому k = 1.

Формула для комбинаций выглядит следующим образом:

\(\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}\),

где n - общее количество участников.
Факториал обозначается символом "!". Факториал числа n обозначает произведение всех натуральных чисел от 1 до n.

Приступим к решению поставленной задачи.

Пусть n - общее количество участников.

Таким образом, мы хотим найти количество комбинаций из n участников по 1 участнику (призу). Подставим это значение в нашу формулу комбинаций:

\(\binom{n}{1} = \frac{n!}{1!(n-1)!}\).

Упростим данное выражение:

\(\binom{n}{1} = \frac{n!}{(n-1)!}\).

Для удобства, упростим факториалы:

\(\binom{n}{1} = \frac{n \cdot (n-1)!}{(n-1)!}\).

Заметим, что (n-1)! сокращается в числителе и знаменателе, оставляя нам:

\(\binom{n}{1} = \frac{n}{1} = n\).

Таким образом, ответом на задачу будет число участников, то есть n.

Обоснование ответа:
Мы использовали формулу для комбинаций, чтобы вычислить число комбинаций из общего числа участников по 1 участнику. Таким образом, мы получили, что количество способов выбрать участника, получившего приз, равно общему количеству участников.

Поскольку нам не дано конкретное число участников, мы не можем дать точный ответ. Однако, теперь мы можем использовать полученную формулу для вычисления ответа при наличии конкретного значения n.

Надеюсь, данный подробный ответ помог вам понять решение данной задачи. Если возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!