Какова высота конуса, если его объем составляет 48 кубических пи, а радиус

Question

Геометрия: Какова высота конуса, если его объем составляет 48 кубических пи, а радиус основания равен 4 см? Пожалуйста, предоставьте полное решение

Изумруд · Accepted Answer

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу для объема конуса и формулу для вычисления высоты конуса. Давайте посмотрим на каждую часть по очереди и применим формулы.

Объем конуса вычисляется по формуле:

\[V = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot r^2 \cdot h,\]

где \(V\) - объем конуса, \(\pi\) - число пи (округлим его до \(3.14\)), \(r\) - радиус основания конуса и \(h\) - высота конуса.

Мы знаем, что объем конуса составляет 48 кубических пи, то есть:

\[48 \pi = \frac{1}{3} \cdot 3.14 \cdot 4^2 \cdot h.\]

Теперь давайте выразим высоту конуса \(h\) из этого уравнения. Умножим оба выражения на \(\frac{3}{3.14 \cdot 4^2}\), чтобы избавиться от коэффициента перед \(h\):

\[h = \dfrac{48 \pi \cdot 3}{3.14 \cdot 4^2}.\]

Давайте вычислим это значение:

\[h = \dfrac{48 \cdot 3.14 \cdot 3}{3.14 \cdot 16}.\]

Теперь выполним вычисления:

\[h = \dfrac{452.16}{50.24}.\]

Поделим числитель на знаменатель:

\[h = 9.\]

Таким образом, высота конуса составляет 9 сантиметров.

Следовательно, ответ: высота конуса равна 9 сантиметрам.

Какова высота конуса, если его объем составляет 48 кубических пи, а радиус основания равен 4 см? Пожалуйста

Изумруд

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!