Требуется найти S основания для прямоугольного параллепипеда АВСDA1B1C1, при заданных значениях DB1=15, SIN A=1/3

Для начала, давайте вспомним некоторые свойства прямоугольного параллелепипеда. Он имеет 6 граней, из которых две параллельны друг другу и равны по площади. Также, все углы между этими гранями являются прямыми.

Дано, что DB1 = 15, SIN A = 1/3 и SIN B = 2/5. Нам нужно найти S - длину основания параллелепипеда.

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать теорему синусов в прямоугольном треугольнике.

Для начала, давайте рассмотрим грань ABCA1. В этой грани, угол B является прямым углом, поскольку эта грань параллельна грани B1C1DB. Теперь, мы можем найти значение SIN C в этом треугольнике.
Мы знаем, что SIN B = 2/5, а в прямоугольном треугольнике значение SIN C равно отношению противоположной стороны к гипотенузе. Гипотенуза в этом случае будет равна стороне A1C1 параллелепипеда. Так как обе грани параллельны, длина стороны AC будет равна длине стороны A1C1. Мы обозначим длину стороны AC и A1C1 как x.

Используя теорему синусов, мы получаем:
SIN C = (DB1) / (AC)

Мы уже знаем значение SIN C, SIN B и DB1. Теперь мы можем выразить длину стороны AC через эти значения:

(2/5) = 15 / (AC)

Перекрестно умножая, мы получаем:
(2 * AC) = (5 * 15)

Теперь мы можем найти значение AC:
AC = (5 * 15) / 2 = 75 / 2 = 37.5

Теперь мы знаем значение длины стороны AC, которая является длиной стороны A1C1 в грани ABCA1 параллелепипеда.

Также, грань ABCA1 параллельна грани ABC1C1. Обе грани равны по площади. Поэтому, сторона BC в параллелепипеде будет иметь такую же длину, как и сторона BC1.
Мы можем найти значение стороны BC1, используя теорему синусов в треугольнике C1BC.

SIN B = (BB1) / (BC1)

Мы знаем значение SIN B, а теперь, мы хотим найти значение стороны BC1.

(2/5) = (15) / (BC1)

Перекрестно умножая, мы получаем:
(2 * BC1) = (5 * 15)

Теперь мы можем найти значение BC1:
BC1 = (5 * 15) / 2 = 75 / 2 = 37.5

Теперь мы знаем значение длины стороны BC1, которая является длиной стороны BC в грани параллелепипеда ABCD.

Таким образом, мы получили, что длина основания параллелепипеда AB = AC = A1C1 = 37.5, а длина основания BC = BC1 = 37.5.