Какова высота изображения, полученного в рассеивающей линзе, если расстояние от линзы до изображения составляет

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу тонкой линзы, которая связывает расстояния от линзы до предмета (\(d_o\)), до изображения (\(d_i\)), а также высоту предмета (\(h_o\)) и изображения (\(h_i\)). Формула звучит следующим образом:

\(\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\),

где \(f\) - фокусное расстояние линзы.

Мы можем использовать эту формулу, чтобы найти фокусное расстояние линзы, а затем использовать его, чтобы найти высоту изображения.

Сначала найдем фокусное расстояние линзы. Для этого нам необходимо знать расстояние от линзы до предмета (\(d_o\)) и расстояние от линзы до изображения (\(d_i\)). В задаче нам даны эти значения: \(d_o = 48\) см и \(d_i = 20\) см.

Мы можем использовать заданные значения, чтобы найти фокусное расстояние линзы:

\(\frac{1}{f} = \frac{1}{48} + \frac{1}{20}\).

Теперь найдем обратное значение фокусного расстояния:

\(\frac{1}{f} = \frac{1}{48} + \frac{1}{20} = \frac{4}{240} + \frac{12}{240} = \frac{16}{240} = \frac{1}{15}\).

У нас есть обратное значение фокусного расстояния (\(\frac{1}{f}\)). Поскольку нам нужно найти высоту изображения, нам необходимо использовать формулу увеличения, которая связывает высоту предмета (\(h_o\)), высоту изображения (\(h_i\)) и обратное значение фокусного расстояния:

\(\frac{h_i}{h_o} = -\frac{d_i}{d_o}\).

Мы можем использовать эту формулу, чтобы найти высоту изображения:

\(\frac{h_i}{6} = -\frac{20}{48}\).

Теперь решим эту формулу относительно \(h_i\):

\(h_i = -\frac{20}{48} \cdot 6\).

Нам нужно округлить ответ до десятых:

\(h_i = -\frac{20}{48} \cdot 6 \approx -2.5\).

Таким образом, высота изображения, полученного в рассеивающей линзе, составляет примерно -2.5 см. Обратите внимание, что отрицательный знак указывает на то, что изображение является перевернутым.