1. Можно ли увидеть эритроцит диаметром 5 мкм в микроскопе, используя красный светофильтр, который пропускает свет с длиной волны 655 нм и имеет апертурный угол 70°?
2. Какой предел разрешения микроскопа при наилучших условиях освещения для объектива:
а) безыммерсионного с числовой апертурой 0,9 при использовании длины волны в вакууме 550 нм?
б) с масляной иммерсией (n=1,6) при использовании длины волны в вакууме 550 нм?
3. Каков предел разрешения оптического микроскопа с апертурным углом u = 140°? Рассмотреть два случая:
а) для наиболее коротковолновой части видимого спектра
б) для наиболее длинноволновой части видимого спектра
2. Какой предел разрешения микроскопа при наилучших условиях освещения для объектива:
а) безыммерсионного с числовой апертурой 0,9 при использовании длины волны в вакууме 550 нм?
б) с масляной иммерсией (n=1,6) при использовании длины волны в вакууме 550 нм?
3. Каков предел разрешения оптического микроскопа с апертурным углом u = 140°? Рассмотреть два случая:
а) для наиболее коротковолновой части видимого спектра
б) для наиболее длинноволновой части видимого спектра
Lyudmila
1. Чтобы определить, можно ли увидеть эритроцит диаметром 5 мкм в микроскопе с использованием красного светофильтра, нужно узнать, выполнится ли условие разрешающей способности микроскопа.
Разрешающая способность микроскопа определяется по формуле:
\[D = \frac{λ}{2ηsin(\alpha)}\]
Где:
D - разрешающая способность микроскопа,
λ - длина волны света,
η - показатель преломления среды между предметом и объективом микроскопа,
α - апертурный угол микроскопа.
Для данной задачи, длина волны красного света составляет 655 нм. Для воздуха показатель преломления равен 1. В данной задаче апертурный угол составляет 70°.
Подставив значения в формулу, получаем:
\[D = \frac{655 \times 10^{-9} м}{2 \times 1 \times sin(70°)}\]
Вычисляя, получаем:
\[D = \frac{655 \times 10^{-9}}{2 \times 1 \times 0,9397} = 3,50 \times 10^{-7} м\]
Таким образом, разрешающая способность микроскопа составляет 3,50x10^-7 м, что означает, что микроскоп с красным светофильтром не может различить объекты, размером меньше этого значения. Поскольку эритроцит диаметром 5 мкм превышает эту разрешающую способность, мы сможем увидеть его в микроскопе при использовании красного светофильтра.
2. а) Чтобы определить предел разрешения микроскопа безыммерсионного объектива с числовой апертурой 0,9, используя рабочую длину волны 550 нм в вакууме, можем воспользоваться формулой для разрешающей способности:
\[D = \frac{λ}{2ηsin(α)}\]
Где:
D - разрешающая способность микроскопа,
λ - длина волны света,
η - показатель преломления среды между предметом и объективом микроскопа,
α - апертурный угол микроскопа.
Для данной задачи, длина волны 550 нм в вакууме. Для воздуха показатель преломления равен 1.
Подставив значения в формулу, получаем:
\[D = \frac{550 \times 10^{-9}}{2 \times 1 \times sin(α)}\]
Так как дается числовая апертура объектива, мы можем использовать следующую формулу для нахождения синуса апертурного угла α:
\[sin(α) = NA = n \times sin(α_m)\]
Где:
NА - числовая апертура объектива,
n - показатель преломления среды между предметом и объективом микроскопа,
α_m - максимальный угол, при котором лучи из предмета попадают в объектив.
В нашем случае, числовая апертура объектива равна 0,9. Показатель преломления воздуха равен 1.
Таким образом, максимальный угол α_m будет:
\[α_m = arcsin \left(\frac{NА}{n}\right) = arcsin \left(\frac{0,9}{1}\right) = 0,89 рад\]
Теперь мы можем подставить это значение в формулу для разрешающей способности:
\[D = \frac{550 \times 10^{-9}}{2 \times 1 \times sin(0,89)}\]
Решая, получаем:
\[D = \frac{550 \times 10^{-9}}{2 \times 1 \times 0,773} = 3,56 \times 10^{-7} м\]
Таким образом, предел разрешения микроскопа безыммерсионного объектива с числовой апертурой 0,9 при использовании длины волны 550 нм в вакууме составляет 3,56x10^-7 м.
у) Чтобы определить предел разрешения микроскопа с масляной иммерсией (n = 1,6), при использовании длины волны 550 нм в вакууме, нам необходимо воспользоваться той же формулой для разрешающей способности:
\[D = \frac{λ}{2ηsin(α)}\]
Так как сейчас используется масляная иммерсия, показатель преломления будет равен 1,6.
Подставив значения в формулу, получаем:
\[D = \frac{550 \times 10^{-9}}{2 \times 1,6 \times sin(α)}\]
Чтобы найти синус апертурного угла α в этом случае, мы можем использовать ту же формулу:
\[sin(α) = NA = n \times sin(α_m)\]
В нашем случае, числовая апертура объектива все еще равна 0,9, а показатель преломления равен 1,6.
Таким образом, максимальный угол α_m будет:
\[α_m = arcsin \left(\frac{NА}{n}\right) = arcsin \left(\frac{0,9}{1,6}\right) = 0,565 рад\]
Теперь мы можем подставить это значение в формулу для разрешающей способности:
\[D = \frac{550 \times 10^{-9}}{2 \times 1,6 \times sin(0,565)}\]
Решая, получаем:
\[D = \frac{550 \times 10^{-9}}{2 \times 1,6 \times 0,537} = 3,39 \times 10^{-7} м\]
Таким образом, предел разрешения микроскопа с масляной иммерсией при использовании длины волны 550 нм в вакууме составляет 3,39x10^-7 м.
3. а) Чтобы определить предел разрешения оптического микроскопа с апертурным углом u = 140° для наиболее коротковолновой части видимого спектра, мы также можем использовать формулу:
\[D = \frac{λ}{2ηsin(u)}\]
В этом случае у нас нет конкретной длины волны, поэтому мы сможем определить предел разрешения для наиболее коротковолновой части видимого спектра, используя минимальную длину волны видимого света, которая равна 400 нм.
Подставив значения в формулу, получаем:
\[D = \frac{400 \times 10^{-9}}{2 \times 1 \times sin(140°)}\]
Вычисляя, получаем:
\[D = \frac{400 \times 10^{-9}}{2 \times 1 \times 0,94} = 2,13 \times 10^{-7} м\]
Таким образом, предел разрешения оптического микроскопа с апертурным углом u = 140° для наиболее коротковолновой части видимого спектра составляет 2,13x10^-7 м.
В следующей части ответим на вторую часть задачи.
б) Чтобы определить предел разрешения оптического микроскопа с апертурным углом u = 140° для наиболее длинноволновой части видимого спектра, нам необходимо использовать максимальную длину волны видимого света, которая равна 700 нм.
Подставим значения в формулу, получаем:
\[D = \frac{700 \times 10^{-9}}{2 \times 1 \times sin(140°)}\]
Вычисляя, получаем:
\[D = \frac{700 \times 10^{-9}}{2 \times 1 \times 0,94} = 3,74 \times 10^{-7} м\]
Таким образом, предел разрешения оптического микроскопа с апертурным углом u = 140° для наиболее длинноволновой части видимого спектра составляет 3,74x10^-7 м.
Разрешающая способность микроскопа определяется по формуле:
\[D = \frac{λ}{2ηsin(\alpha)}\]
Где:
D - разрешающая способность микроскопа,
λ - длина волны света,
η - показатель преломления среды между предметом и объективом микроскопа,
α - апертурный угол микроскопа.
Для данной задачи, длина волны красного света составляет 655 нм. Для воздуха показатель преломления равен 1. В данной задаче апертурный угол составляет 70°.
Подставив значения в формулу, получаем:
\[D = \frac{655 \times 10^{-9} м}{2 \times 1 \times sin(70°)}\]
Вычисляя, получаем:
\[D = \frac{655 \times 10^{-9}}{2 \times 1 \times 0,9397} = 3,50 \times 10^{-7} м\]
Таким образом, разрешающая способность микроскопа составляет 3,50x10^-7 м, что означает, что микроскоп с красным светофильтром не может различить объекты, размером меньше этого значения. Поскольку эритроцит диаметром 5 мкм превышает эту разрешающую способность, мы сможем увидеть его в микроскопе при использовании красного светофильтра.
2. а) Чтобы определить предел разрешения микроскопа безыммерсионного объектива с числовой апертурой 0,9, используя рабочую длину волны 550 нм в вакууме, можем воспользоваться формулой для разрешающей способности:
\[D = \frac{λ}{2ηsin(α)}\]
Где:
D - разрешающая способность микроскопа,
λ - длина волны света,
η - показатель преломления среды между предметом и объективом микроскопа,
α - апертурный угол микроскопа.
Для данной задачи, длина волны 550 нм в вакууме. Для воздуха показатель преломления равен 1.
Подставив значения в формулу, получаем:
\[D = \frac{550 \times 10^{-9}}{2 \times 1 \times sin(α)}\]
Так как дается числовая апертура объектива, мы можем использовать следующую формулу для нахождения синуса апертурного угла α:
\[sin(α) = NA = n \times sin(α_m)\]
Где:
NА - числовая апертура объектива,
n - показатель преломления среды между предметом и объективом микроскопа,
α_m - максимальный угол, при котором лучи из предмета попадают в объектив.
В нашем случае, числовая апертура объектива равна 0,9. Показатель преломления воздуха равен 1.
Таким образом, максимальный угол α_m будет:
\[α_m = arcsin \left(\frac{NА}{n}\right) = arcsin \left(\frac{0,9}{1}\right) = 0,89 рад\]
Теперь мы можем подставить это значение в формулу для разрешающей способности:
\[D = \frac{550 \times 10^{-9}}{2 \times 1 \times sin(0,89)}\]
Решая, получаем:
\[D = \frac{550 \times 10^{-9}}{2 \times 1 \times 0,773} = 3,56 \times 10^{-7} м\]
Таким образом, предел разрешения микроскопа безыммерсионного объектива с числовой апертурой 0,9 при использовании длины волны 550 нм в вакууме составляет 3,56x10^-7 м.
у) Чтобы определить предел разрешения микроскопа с масляной иммерсией (n = 1,6), при использовании длины волны 550 нм в вакууме, нам необходимо воспользоваться той же формулой для разрешающей способности:
\[D = \frac{λ}{2ηsin(α)}\]
Так как сейчас используется масляная иммерсия, показатель преломления будет равен 1,6.
Подставив значения в формулу, получаем:
\[D = \frac{550 \times 10^{-9}}{2 \times 1,6 \times sin(α)}\]
Чтобы найти синус апертурного угла α в этом случае, мы можем использовать ту же формулу:
\[sin(α) = NA = n \times sin(α_m)\]
В нашем случае, числовая апертура объектива все еще равна 0,9, а показатель преломления равен 1,6.
Таким образом, максимальный угол α_m будет:
\[α_m = arcsin \left(\frac{NА}{n}\right) = arcsin \left(\frac{0,9}{1,6}\right) = 0,565 рад\]
Теперь мы можем подставить это значение в формулу для разрешающей способности:
\[D = \frac{550 \times 10^{-9}}{2 \times 1,6 \times sin(0,565)}\]
Решая, получаем:
\[D = \frac{550 \times 10^{-9}}{2 \times 1,6 \times 0,537} = 3,39 \times 10^{-7} м\]
Таким образом, предел разрешения микроскопа с масляной иммерсией при использовании длины волны 550 нм в вакууме составляет 3,39x10^-7 м.
3. а) Чтобы определить предел разрешения оптического микроскопа с апертурным углом u = 140° для наиболее коротковолновой части видимого спектра, мы также можем использовать формулу:
\[D = \frac{λ}{2ηsin(u)}\]
В этом случае у нас нет конкретной длины волны, поэтому мы сможем определить предел разрешения для наиболее коротковолновой части видимого спектра, используя минимальную длину волны видимого света, которая равна 400 нм.
Подставив значения в формулу, получаем:
\[D = \frac{400 \times 10^{-9}}{2 \times 1 \times sin(140°)}\]
Вычисляя, получаем:
\[D = \frac{400 \times 10^{-9}}{2 \times 1 \times 0,94} = 2,13 \times 10^{-7} м\]
Таким образом, предел разрешения оптического микроскопа с апертурным углом u = 140° для наиболее коротковолновой части видимого спектра составляет 2,13x10^-7 м.
В следующей части ответим на вторую часть задачи.
б) Чтобы определить предел разрешения оптического микроскопа с апертурным углом u = 140° для наиболее длинноволновой части видимого спектра, нам необходимо использовать максимальную длину волны видимого света, которая равна 700 нм.
Подставим значения в формулу, получаем:
\[D = \frac{700 \times 10^{-9}}{2 \times 1 \times sin(140°)}\]
Вычисляя, получаем:
\[D = \frac{700 \times 10^{-9}}{2 \times 1 \times 0,94} = 3,74 \times 10^{-7} м\]
Таким образом, предел разрешения оптического микроскопа с апертурным углом u = 140° для наиболее длинноволновой части видимого спектра составляет 3,74x10^-7 м.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
