На какую ступень лестницы может подняться человек, прежде чем начнет скользить сестрица? Лестница имеет длину

Чтобы решить эту задачу, нам нужно учесть несколько факторов: угол наклона лестницы, коэффициент трения и расстояние между ступенями. Давайте разберемся пошагово:

1. Найдем силу трения между лестницей и полом. Мы можем использовать формулу силы трения \( F_{\text{трения}} = \mu \cdot F_{\text{норм}} \), где \( \mu \) - коэффициент трения, а \( F_{\text{норм}} \) - сила нормальной реакции (в нашем случае это вес человека). Сила нормальной реакции равна весу, который можно рассчитать по формуле \( F_{\text{веса}} = m \cdot g \), где \( m \) - масса человека, а \( g \) - ускорение свободного падения (приближенное значение 9,8 м/с²).

2. Определим максимальную силу трения, которую лестница может выдержать, чтобы человек не скользил. Для этого мы будем учитывать угол наклона лестницы и вес человека. Если сила трения больше или равна максимальной силе трения, то человек будет оставаться на лестнице без скольжения. Формула для максимальной силы трения \( F_{\text{трения}} = F_{\text{норм}} \cdot \sin(\theta) \), где \( \theta \) - угол наклона лестницы.

3. Далее, узнайте, какое расстояние может пройти человек без скольжения. Для этого найдем работу, совершенную трением на расстоянии между ступенями лестницы. Работа трения равна произведению силы трения на расстояние. Если работа трения меньше или равна работе, совершаемой человеком, то он сможет подняться на одну ступеньку без скольжения.

4. Наконец, найдем высоту одной ступеньки, чтобы определить, сколько ступенек может поднять человек. Используем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного высотой ступеньки, расстоянием между ступенями и расстоянием от низа лестницы до первой ступени: \( h = \sqrt{(L-A)^2 + H^2} \), где \( L \) - длина ступени, \( A \) - расстояние между ступенями, \( H \) - расстояние от низа лестницы до первой ступени.

Теперь, когда мы разобрались с основными шагами, начнем решение:

1. Расчет веса человека:
\( m = \frac{F_{\text{веса}}}{g} \)
Масса зависит от конкретного человека, давайте возьмем для примера значение 70 кг, получаем:
\( m = \frac{70 \, \text{кг}}{9,8 \, \text{м/с}^2} \approx 7,14 \, \text{кг} \)

2. Расчет силы трения:
\( F_{\text{норм}} = m \cdot g \)
\( F_{\text{трения}} = \mu \cdot F_{\text{норм}} \)
Пусть коэффициент трения \( \mu = 0,25 \), тогда получаем:
\( F_{\text{норм}} = 7,14 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 \approx 70 \, \text{Н} \)
\( F_{\text{трения}} = 0,25 \cdot 70 \, \text{Н} = 17,5 \, \text{Н} \)

3. Расчет максимальной силы трения:
\( F_{\text{трения\_макс}} = F_{\text{норм}} \cdot \sin(\theta) \)
Пусть угол наклона \( \theta = 30° \), тогда получаем:
\( F_{\text{трения\_макс}} = 70 \, \text{Н} \cdot \sin(30°) \approx 35 \, \text{Н} \)

4. Расчет расстояния, которое может пройти человек без скольжения:
\( \text{Работа}_{\text{трения}} = F_{\text{трения}} \cdot A \)
Где \( A \) - расстояние между ступенями лестницы. Допустим, \( A = 30 \, \text{см} \) (0,3 м), получим:
\( \text{Работа}_{\text{трения}} = 17,5 \, \text{Н} \cdot 0,3 \, \text{м} = 5,25 \, \text{Дж} \)

Этот результат нам понадобится позже.

5. Расчет высоты одной ступеньки:
\( h = \sqrt{(L - A)^2 + H^2} \)
Расстояние от низа лестницы до первой ступени \( H = 20 \, \text{см} \) (0,2 м) и пусть длина ступени \( L = 25 \, \text{см} \) (0,25 м), тогда:
\( h = \sqrt{(0,25 \, \text{м} - 0,3 \, \text{м})^2 + (0,2 \, \text{м})^2} \approx 0,25 \, \text{м} \)

Теперь мы можем ответить на вопрос задачи:

Чтобы человек не начал скользить, он должен подняться не более \( h \) высоты ступеньки без скольжения.

В нашем случае, это примерно 0,25 м или 25 см.