Какова высота горы, если барометр показывает 97342Па в её основании и 91317Па

Question

Физика: Какова высота горы, если барометр показывает 97342Па в её основании и 91317Па на её вершине?

Евгения · Accepted Answer

Чтобы решить эту задачу, мы можем применить формулу, которая описывает связь между давлением и высотой в атмосфере. Давление в атмосфере убывает с увеличением высоты. Давление \(P\) связано с высотой \(h\) следующим образом:

\[P = P_0 \cdot e^{-\frac{h}{H}}\]

где:
\(P\) - давление на определенной высоте,
\(P_0\) - давление на другой высоте (в данном случае, на вершине горы),
\(e\) - число Эйлера (≈2,718),
\(h\) - высота относительно начальной точки,
\(H\) - масштабная высота (≈8000 м для атмосферы Земли).

Мы знаем, что давление на вершине горы составляет 91317 Па (\(P_0 = 91317\)). Теперь мы должны найти давление на основании горы (\(P\)) и вычислить высоту горы (\(h\)).

Используя данную формулу, мы можем определить высоту горы следующим образом:

\(-\frac{h}{H} = \ln\left(\frac{P}{P_0}\right)\)

Теперь вставим значения давления в формулу:

\(-\frac{h}{8000} = \ln\left(\frac{97342}{91317}\right)\)

Вычисляем числитель около 1,063 и находим натуральный логарифм этого числа:

\(\ln(1,063) \approx 0,061\)

Умножаем обе части уравнения на 8000:

\(-h = 0,061 \cdot 8000\)

\(h \approx -48,8\)

Таким образом, высота горы примерно составляет 48,8 метров. Заметьте, что знак "-" указывает на то, что высота отсчитывается вниз от вершины горы.

Какова высота горы, если барометр показывает 97342Па в её основании и 91317Па на её вершине?

Евгения

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!