Какова высота дерева, если у человека высота 172 см, расстояние от глаз до верхушки головы 12 см, расстояние

Для решения этой задачи нам пригодится принцип подобия треугольников. Давайте приступим к решению шаг за шагом:

1. Построим треугольник, представляющий человека, с вертикальными линиями, обозначающими его рост и расстояние от глаз до верхушки головы. Пусть эта вертикальная линия равна \(x\) см.

2. В этом же треугольнике обозначим горизонтальную линию, обозначающую расстояние от человека до места, где луч света падает. Пусть эта линия равна \(y\) см.

3. Построим второй треугольник, представляющий дерево, с вертикальной линией, обозначающей его высоту. Пусть эта вертикальная линия равна \(h\) см.

4. В этом же треугольнике обозначим горизонтальную линию, обозначающую расстояние от человека до дерева. Пусть эта линия равна \(z\) см.

5. Мы знаем, что треугольники подобны, поэтому отношение соответствующих сторон должно быть одинаковым. То есть:

\[\frac{x}{y} = \frac{h}{z}\]

6. По условию задачи, известны значения для якорных линий треугольников. Подставим их:

\[\frac{172}{140} = \frac{h}{420}\]

7. Решим уравнение для \(h\):

\[\frac{172}{140} = \frac{h}{420}\]

Перемножим значения за и за usl и сократим:

\[420 \cdot 172 = 140 \cdot h\]
\[72040 = 140h\]

Для нахождения \(h\) разделим обе стороны на 140:

\[h = \frac{72040}{140}\]
\[h = 514\]

8. Полученное значение \(h\) равно 514 см.

Ответ: Высота дерева равна 514 см.