На рисунку показано кола, дотикаються зовні, кола мають центри O1 і O2. Радіус більшого кола втричі більший за радіус

Добро пожаловать! Чтобы решить эту задачу, нам потребуется использовать свойства касательных, окружности и треугольников.

Заметим, что касательная, проведенная к окружности в точке касания, перпендикулярна радиусу окружности. Из этого можно заключить, что линия, соединяющая центр окружности и точку касания, проходит через точку касания между меньшим и большим кругом.

По условию задачи, радиус большего круга втричи больше радиуса меньшего круга. Обозначим радиус меньшего круга как \(r\), тогда радиус большего круга будет равен \(3r\).

Теперь, когда у нас есть значения радиусов, можем рассчитать длину окружностей. Длина окружности равна произведению радиуса на \(2\pi\). Таким образом, длина меньшей окружности будет равна:

\[L_1 = 2\pi r \]

а длина большей окружности будет:

\[L_2 = 2\pi \cdot 3r = 6\pi r \]

Поскольку длина меньшей окружности составляет \(10\pi\), то мы можем установить равенство:

\[L_1 = 10\pi \]

\[2\pi r = 10\pi \]

Теперь мы можем решить это уравнение для определения значения радиуса меньшего круга \(r\):

\[r = \frac{10\pi}{2\pi} = 5\]

Таким образом, радиус меньшего круга равен 5.

Теперь мы можем найти длину отрезка \(O_1O_2\). Эта длина будет равна сумме радиусов двух окружностей:

\[O_1O_2 = r + 3r = 4r = 4 \cdot 5 = 20\]

Таким образом, длина отрезка \(O_1O_2\) составляет 20.

Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам понять решение этой задачи. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!