Какова высота цилиндра, если его боковая поверхность составляет 12π, а диаметр основания равен

Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулы, связанные с геометрией цилиндра. Данные в задаче указывают на то, что нужно найти высоту цилиндра, если его боковая поверхность равна \(12\pi\), а диаметр его основания задан.

Первым шагом, мы будем использовать формулу для вычисления площади боковой поверхности цилиндра. Зная, что боковая поверхность цилиндра представляет собой прямоугольник, образованный расстягиванием боковой поверхности цилиндра, нам необходимо найти периметр основания цилиндра. Этот периметр будет использоваться как длина прямоугольника. Поскольку диаметр основания равен \(D\), радиус основания будет равен \(r = \frac{D}{2}\). Тогда периметр \(P\) будет равен:
\[P = 2\pi r = 2\pi \cdot \frac{D}{2} = \pi D\]

Теперь, зная периметр, мы можем найти высоту цилиндра. Для этого мы используем формулу для площади прямоугольника, где площадь равна произведению длины на ширину. В данном случае длиной будет периметр, а шириной — высота цилиндра, то есть:
\[S = P \cdot h = \pi D \cdot h\]

Поскольку площадь боковой поверхности цилиндра равна \(12\pi\), мы можем записать уравнение:
\[12\pi = \pi D \cdot h\]

Чтобы найти высоту цилиндра, мы делим обе части уравнения на \(\pi D\):
\[12\pi : \pi D = \frac{\pi D \cdot h}{\pi D}\]

Это упрощается до:
\[12 = h\]

Таким образом, высота цилиндра равна \(12\). Важно отметить, что единицы измерения не были указаны в задаче, поэтому приведение высоты к определенным единицам может потребоваться в вашем ответе в зависимости от контекста задачи.