Каковы длины векторов ∣∣u→+v→∣∣ и ∣∣u→−v→∣∣ в случае, когда векторы

Question

Геометрия: Каковы длины векторов ∣∣u→+v→∣∣ и ∣∣u→−v→∣∣ в случае, когда векторы u→ и v→ перпендикулярны, а длины ∣∣u→∣∣ и ∣∣v→∣∣ равны 5 см и 12 см соответственно?

Димон · Accepted Answer

Для начала рассмотрим векторы ( vec{u} ) и ( vec{v} ). Они перпендикулярны, что означает, что угол между ними равен 90 градусам ( ( pi/2 ) радиан). Теперь мы хотим найти длины векторов ( | vec{u} + vec{v} | ) и ( | vec{u} - vec{v} | ). Применим свойства векторов и формулу для нахождения длины вектора: ( | vec{u} + vec{v} | = sqrt{( vec{u} + vec{v}) cdot ( vec{u} + vec{v})} ) ( | vec{u} - vec{v} | = sqrt{( vec{u} - vec{v}) cdot ( vec{u} - vec{v})} ) Так как векторы перпендикулярны, их скалярное произведение будет равно нулю. Давайте найдем скалярное произведение и вычислим длины векторов: (( vec{u} + vec{v}) cdot ( vec{u} + vec{v}) = vec{u} cdot vec{u} + 2( vec{u} cdot vec{v}) + vec{v} cdot vec{v} ) (( vec{u} - vec{v}) cdot ( vec{u} - vec{v}) = vec{u} cdot vec{u} - 2( vec{u} cdot vec{v}) + vec{v} cdot vec{v} ) Теперь подставим значения длин векторов и решим уравнения: ( | vec{u} + vec{v} | = sqrt{(5^2 + 2 cdot 5 cdot 12 cdot cos( pi/2) + 12^2)} ) ( | vec{u} + vec{v} | = sqrt{169

Каковы длины векторов ∣∣u→+v→∣∣ и ∣∣u→−v→∣∣ в случае, когда векторы u→ и v→ перпендикулярны, а длины ∣∣u→∣∣ и ∣∣v→∣∣

Димон

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!