Какова выходная мощность двигателя автомобиля с КПД 0,3, если при скорости 20 м/с двигатель потребляет 10 литров

Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулу для мощности (\(P\)):

\[P = \frac{E}{t}\]

где \(P\) - мощность, \(E\) - энергия, и \(t\) - время. Мы также знаем, что КПД (\(\eta\)) определен как отношение полезной работы (\(P_{\text{полез}}} = P\)) к затраченной энергии (\(P_{\text{затрач}}} = \frac{E}{t}\)), таким образом:

\[\eta = \frac{P_{\text{полез}}}{{P_{\text{затрач}}}}\]

Мы можем переписать это выражение в следующем виде:

\[P_{\text{полез}} = \eta \times P_{\text{затрач}}\]

Затраченная энергия (\(E_{\text{затрач}}} = P_{\text{затрач}} \times t\)) может быть также записана как:

\[E_{\text{затрач}} = P_{\text{затрач}} \times t\]

Теперь давайте применим эти формулы к нашей задаче.

Мы знаем, что двигатель потребляет 10 литров бензина на расстоянии 100 км при скорости 20 м/с. Для удобства решения, переведем скорость из м/с в км/ч:

\(20 \, \text{м/с} \times \frac{{60 \, \text{секунд}}}{{1000 \, \text{метров}}} \times \frac{{3600 \, \text{секунд}}}{{1 \, \text{час}}} = 72 \, \text{км/ч}\)

Расстояние, пройденное двигателем (\(d\)), можно определить как:

\(d = 100 \, \text{км}\)

Таким образом, затраченная энергия (\(E_{\text{затрач}}\)) в этом случае равна:

\(E_{\text{затрач}} = P_{\text{затрач}} \times t = P_{\text{затрач}} \times \frac{d}{v}\)

где \(v\) - скорость.

Подставим известные значения:

\(E_{\text{затрач}} = P_{\text{затрач}} \times \frac{100 \, \text{км}}{72 \, \text{км/ч}}\)

Мы также знаем удельную теплоту сгорания бензина (\(Q\)) и его плотность (\(\rho\)). Масса бензина, потребляемого двигателем (\(m\)), может быть вычислена следующим образом:

\(m = \frac{V}{{\rho}}\)

где \(V\) - объем бензина.

Теперь мы можем определить затраченную энергию (\(E_{\text{затрач}}\)) как \(m \times Q\):

\(E_{\text{затрач}} = m \times Q\)

Подставим замену для \(m\):

\(E_{\text{затрач}} = \left(\frac{V}{{\rho}}\right) \times Q\)

Мы также знаем, что КПД (\(\eta\)) равно 0,3:

\(\eta = 0,3\)

Теперь можем рассчитать полезную мощность (\(P_{\text{полез}}\)) согласно формуле, учитывая эти значения:

\(P_{\text{полез}} = \eta \times P_{\text{затрач}} = 0,3 \times \left(\frac{E_{\text{затрач}}}{t}\right)\)

На данном этапе у нас есть два уравнения с двумя неизвестными: \(E_{\text{затрач}}\) и \(P_{\text{затрач}}\). Давайте решим первое уравнение относительно \(E_{\text{затрач}}\):

\(E_{\text{затрач}} = P_{\text{затрач}} \times \frac{100 \, \text{км}}{72 \, \text{км/ч}}\)

Теперь подставим это значение \(E_{\text{затрач}}\) во второе уравнение и решим его относительно \(P_{\text{полез}}\):

\(P_{\text{полез}} = 0,3 \times \left(\frac{E_{\text{затрач}}}{t}\right)\)

Это даст нам ответ на задачу.