Какова выходная мощность двигателя автомобиля с КПД 0,3, если при скорости 20 м/с двигатель потребляет 10 литров

Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулу для мощности ($P$):

$$P=\frac{E}{t}$$

где $P$ - мощность, $E$ - энергия, и $t$ - время. Мы также знаем, что КПД ($\eta$) определен как отношение полезной работы ($\text{Extra close brace or missing open brace}$) к затраченной энергии ($\text{Extra close brace or missing open brace}$), таким образом:

$$\eta =\frac{P_{\text{полез}}}{P_{\text{затрач}}}$$

Мы можем переписать это выражение в следующем виде:

$$P_{\text{полез}}=\eta \times P_{\text{затрач}}$$

Затраченная энергия ($\text{Extra close brace or missing open brace}$) может быть также записана как:

$$E_{\text{затрач}}=P_{\text{затрач}}\times t$$

Теперь давайте применим эти формулы к нашей задаче.

Мы знаем, что двигатель потребляет 10 литров бензина на расстоянии 100 км при скорости 20 м/с. Для удобства решения, переведем скорость из м/с в км/ч:

$20\text{м/с}\times \frac{60\text{секунд}}{1000\text{метров}}\times \frac{3600\text{секунд}}{1\text{час}}=72\text{км/ч}$

Расстояние, пройденное двигателем ($d$), можно определить как:

$d=100\text{км}$

Таким образом, затраченная энергия ($E_{\text{затрач}}$) в этом случае равна:

$E_{\text{затрач}}=P_{\text{затрач}}\times t=P_{\text{затрач}}\times \frac{d}{v}$

где $v$ - скорость.

Подставим известные значения:

$E_{\text{затрач}}=P_{\text{затрач}}\times \frac{100\text{км}}{72\text{км/ч}}$

Мы также знаем удельную теплоту сгорания бензина ($Q$) и его плотность ($\rho$). Масса бензина, потребляемого двигателем ($m$), может быть вычислена следующим образом:

$m=\frac{V}{\rho }$

где $V$ - объем бензина.

Теперь мы можем определить затраченную энергию ($E_{\text{затрач}}$) как $m\times Q$:

$E_{\text{затрач}}=m\times Q$

Подставим замену для $m$:

$E_{\text{затрач}}=\left(\frac{V}{\rho }\right)\times Q$

Мы также знаем, что КПД ($\eta$) равно 0,3:

$\eta =0,3$

Теперь можем рассчитать полезную мощность ($P_{\text{полез}}$) согласно формуле, учитывая эти значения:

$P_{\text{полез}}=\eta \times P_{\text{затрач}}=0,3\times \left(\frac{E_{\text{затрач}}}{t}\right)$

На данном этапе у нас есть два уравнения с двумя неизвестными: $E_{\text{затрач}}$ и $P_{\text{затрач}}$. Давайте решим первое уравнение относительно $E_{\text{затрач}}$:

$E_{\text{затрач}}=P_{\text{затрач}}\times \frac{100\text{км}}{72\text{км/ч}}$

Теперь подставим это значение $E_{\text{затрач}}$ во второе уравнение и решим его относительно $P_{\text{полез}}$:

$P_{\text{полез}}=0,3\times \left(\frac{E_{\text{затрач}}}{t}\right)$

Это даст нам ответ на задачу.