Яка напруженість вертикального електричного поля потрібна, щоб куля радіусом 1 см, зарядом 5 нКл і виготовлена

Для решения данной задачи, нам потребуется использовать понятие силы Архимеда и закона Кулона.

Сила Архимеда, действующая на тело, погруженное в жидкость или газ, равна весу объема вытесненной этим телом жидкости или газа. Формула для силы Архимеда представлена как:

\[F_A = \rho \cdot V \cdot g\]

где \(F_A\) - сила Архимеда, \(\rho\) - плотность среды, \(V\) - объем вытесненной среды, \(g\) - ускорение свободного падения (принимаем его равным примерно 9.8 м/с²).

Объем \(V\) вытесненной газом сферы можно вычислить, используя формулу для объема шара:

\[V = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot r^3\]

где \(r\) - радиус сферы.

Зная значение радиуса, плотность газа и заряд, мы можем вычислить объем \(V\).

Для нахождения силы электрического поля \(\vec{E}\), необходимого для поддержания шара в полете, мы можем использовать формулу:

\[\vec{E} = \frac{\vec{F_A}}{q}\]

где \(\vec{E}\) - сила электрического поля, \(\vec{F_A}\) - сила Архимеда, \(q\) - заряд шара.

Теперь, когда мы знаем необходимые формулы, мы можем приступить к решению задачи.

Подставим известные значения в формулу для объема \(V\):

\[V = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot (0.01 \, \text{м})^3\]

Выполняя вычисления, получаем:

\[V = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot 0.000001 \, \text{м}^3\]

Подставим значение объема \(V\) в формулу для силы Архимеда:

\[F_A = 1400 \, \text{кг/м}^3 \cdot \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot 0.000001 \, \text{м}^3 \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2\]

Выполняя вычисления, получаем:

\[F_A \approx 0.0000548 \, \text{Н}\]

Теперь, подставим известные значения в формулу для силы электрического поля \(\vec{E}\):

\[\vec{E} = \frac{0.0000548 \, \text{Н}}{5 \times 10^{-9} \, \text{Кл}}\]

Выполняя вычисления, получаем:

\[\vec{E} \approx 10960 \, \text{Н/Кл}\]

Таким образом, чтобы шарик радиусом 1 см, зарядом 5 нКл и изготовленный из материала плавал внутри газа, необходима напряженность вертикального электрического поля примерно равная 10960 Н/Кл.