Через какое время побывает нераспавшимся 6250 атомных ядер изотопа кобальта 60 27Co, если его начальное количество было

Данная задача связана с радиоактивным распадом и использует понятие периода полураспада. Период полураспада обозначается как \(T_{1/2}\) и представляет собой время, требуемое для распада половины атомов изначального количества исследуемого вещества.

Из условия задачи известно, что исходное количество атомов равно 16000. Мы хотим найти время, через которое количество нераспавшихся атомов станет равным 6250.

Период полураспада для данного изотопа равен 5,2 года. Возьмем это значение и обозначим его как \(T_{1/2}\).

Сначала найдем соотношение между количеством не распавшихся атомов (\(N_t\)) и исходным количеством атомов (\(N_0\)) через время (\(t\)) и период полураспада (\(T_{1/2}\)). Формула для этого выглядит следующим образом:

\[N_t = N_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T_{1/2}}}\]

Теперь мы можем подставить известные значения в эту формулу:

\[6250 = 16000 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{5.2}}\]

Чтобы решить это уравнение, выразим время (\(t\)):

\[\frac{6250}{16000} = \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{5.2}}\]

Теперь возьмем логарифм от обеих частей уравнения, чтобы избавиться от экспоненты:

\[\log\left(\frac{6250}{16000}\right) = \log\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{5.2}}\right)\]

Используя свойство логарифма \(a^{\log_a{x}} = x\), упростим уравнение:

\[\frac{t}{5.2} \cdot \log\left(\frac{1}{2}\right) = \log\left(\frac{6250}{16000}\right)\]

\[\frac{t}{5.2} \cdot (-0.301) = -0.377\]

Далее решим это уравнение для \(t\):

\[\frac{t}{5.2} = \frac{-0.377}{-0.301}\]

\[t = \frac{-0.377}{-0.301} \cdot 5.2\]

\[t \approx 6.5\]

Таким образом, через примерно 6.5 года количество нераспавшихся атомов изотопа кобальта-60 станет равным 6250.