Какова вместимость цистерны, оснащенной предохранительным клапаном, содержащей водород при температуре 15 градусов

Для решения этой задачи мы можем использовать закон Гей-Люссака о соотношении объема газов и их температуры.

Сначала нам необходимо найти исходный объем водорода в цистерне при температуре 15 градусов и давлении 100 кПа. Мы можем найти это, используя уравнение состояния идеального газа:

\[PV = nRT\]

Где:
P - давление газа,
V - объем газа,
n - количество вещества газа (в молях),
R - универсальная газовая постоянная (приближенно равна 8.31 Дж/(моль·К)),
T - температура газа в кельвинах.

Переведем давление в паскали и объем в литры, чтобы соответствовать единицам измерения констант и уравнения. Тогда у нас будет:

\(P = 100 \, \text{кПа} = 100,000 \, \text{Па}\)
\(T = 15 + 273 = 288 \, \text{K}\)

Заметим, что в формуле для идеального газа \(n\), количество вещества, неизвестно. Однако, мы знаем массу водорода \(m\) (6 кг), и используя молярную массу водорода \(M_H\), мы можем найти количество вещества \(n\) с использованием формулы:

\[n = \frac{m}{M_H}\]

Где:
\(m\) - масса вещества,
\(M_H\) - молярная масса вещества (водород равен приблизительно 2 г/моль).

Теперь мы можем рассчитать количество вещества водорода:

\[n = \frac{6,000 \, \text{г}}{2 \, \text{г/моль}} = 3,000 \, \text{моль}\]

Теперь, имея значение количества вещества \(n\) и другие известные переменные (\(P\), \(V\), \(R\), \(T\)), мы можем решить исходное уравнение и найти объем водорода в цистерне при исходных условиях:

\[V_1 = \frac{nRT}{P} = \frac{3,000 \, \text{моль} \times 8.31 \, \text{Дж/(моль·К)} \times 288 \, \text{K}}{100,000 \, \text{Па}} = 71.35 \, \text{л}\]

Таким образом, исходный объем водорода в цистерне составляет 71.35 литров при температуре 15 градусов и давлении 100 кПа.

Теперь, когда мы знаем исходный объем водорода, мы можем рассчитать его объем при новой температуре и постоянном давлении. Давайте рассмотрим это.

Новая температура равна 37 градусов. Возьмем ту же универсальную газовую постоянную \(R\) и постоянное давление \(P\).

\[T" = 37 + 273 = 310 \, \text{K}\]

Теперь у нас есть все необходимые данные для расчета нового объема водорода по измененной температуре:

\[V_2 = \frac{nRT"}{P} = \frac{3,000 \, \text{моль} \times 8.31 \, \text{Дж/(моль·К)} \times 310 \, \text{K}}{100,000 \, \text{Па}} = 76.719 \, \text{л}\]

Таким образом, вместимость цистерны, оснащенной предохранительным клапаном, составляет 76.719 литров, если при нагревании до 37 градусов через клапан выходит 6 кг водорода при постоянном давлении 100 кПа.

Я надеюсь, что эта подробная и обстоятельная информация была понятна для вас! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.