Какова вероятность вытащить все три книги, которые окажутся словарями, из трех коробок, где в первой коробке 10 книг

Для решения данной задачи нам необходимо вычислить вероятность вытащить все три словаря из трех коробок. Для начала определим общее количество исходов, то есть количество всевозможных комбинаций, которые могут произойти при вытягивании книг.

В первой коробке у нас есть 10 книг, из которых 3 являются словарями. Мы должны вытащить из нее 1 словарь, а значит общее количество комбинаций для этого составляет C(10, 1), где C(n, k) обозначает количество комбинаций из n элементов по k элементов и вычисляется по формуле C(n, k) = n! / (k!(n-k)!).

Во второй коробке у нас есть 15 книг, из которых 5 являются словарями. Мы должны вытащить из нее еще 1 словарь, и общее количество комбинаций для этого составляет C(15, 1).

В третьей коробке у нас есть 8 книг, из которых 5 являются словарями. Мы должны вытащить из нее последний словарь, и общее количество комбинаций для этого составляет C(8, 1).

Теперь, чтобы вычислить общее количество благоприятных исходов (т.е., вытащить словари из каждой коробки), мы применяем правило произведения вероятностей для независимых событий. Это означает, что мы умножаем вероятность вытащить словарь из первой коробки на вероятность вытащить словарь из второй коробки, а затем на вероятность вытащить словарь из третьей коробки.

Таким образом, общая вероятность составляет:

\[P = \dfrac{C(3, 1) \cdot C(5, 1) \cdot C(5, 1)}{C(10, 1) \cdot C(15, 1) \cdot C(8, 1)}\]

Произведя вычисления, получим:

\[P = \dfrac{3 \cdot 5 \cdot 5}{10 \cdot 15 \cdot 8} = \dfrac{75}{1200} = \dfrac{1}{16}\]

Таким образом, вероятность вытащить все три словаря из трех коробок равна \(\frac{1}{16}\).