Какова вероятность выигрыша только одной из двадцати облигаций, при условии, что в среднем из десяти облигаций

Чтобы решить данную задачу, давайте воспользуемся теорией вероятностей. У нас есть два события: "выигрыш одной облигации" и "не выигрыш одной облигации". Предположим, что вероятность выигрыша одной облигации составляет \( p \), а вероятность не выигрыша одной облигации (т.е. проигрыша) составляет \( q \). По условию, из десяти облигаций в среднем выигрывает только одна, значит \( p \) является вероятностью выигрыша одной облигации, то есть \( p = \frac{1}{10} \). Соответственно, вероятность проигрыша одной облигации составляет \( q = 1 - p = 1 - \frac{1}{10} = \frac{9}{10} \).

Для того чтобы найти вероятность выигрыша только одной из двадцати облигаций, нам нужно рассмотреть все возможные комбинации выигрыша и проигрыша этих облигаций.

Количество комбинаций, в которых ровно одна облигация выигрывает, можно вычислить с помощью сочетаний. Найдем число сочетаний из 20 по 1: \( C_{20}^1 = \frac{20!}{1!(20-1)!} = 20 \).

Таким образом, существует 20 комбинаций, в которых ровно одна облигация выигрывает. Каждая из этих комбинаций имеет вероятность \( p^{1} \cdot q^{19} \), так как выигрывает только одна облигация, а остальные 19 - проигрывают.

Теперь мы можем вычислить общую вероятность выигрыша только одной из двадцати облигаций, сложив вероятности всех 20 комбинаций:

\[ P = 20 \cdot p^{1} \cdot q^{19} = 20 \cdot \left(\frac{1}{10}\right)^{1} \cdot \left(\frac{9}{10}\right)^{19} \]

Подсчитав эту формулу, мы найдем окончательный ответ на задачу.