Какова вероятность выбрать шесть натуральных чисел от 1 до 32 включительно, если среди них не более двух чисел окажутся

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо рассмотреть два случая: когда выбранное число является простым и когда выбранное число является составным.

Сначала рассмотрим случай, когда выбранное число является простым. В данном случае мы имеем 16 простых чисел от 1 до 32 (2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31). Теперь рассмотрим, сколько чисел от 1 до 32 кратны каждому из этих простых чисел:

- Число 2: кратным ему являются числа 2, 4, 6, ..., 32. Всего таких чисел 16.
- Число 3: кратным ему являются числа 3, 6, 9, ..., 30. Всего таких чисел 10.
- Число 5: кратным ему являются числа 5, 10, 15, ..., 30. Всего таких чисел 6.
- Число 7: кратным ему являются числа 7, 14, 21, 28. Всего таких чисел 4.
- Число 11: кратным ему являются числа 11, 22. Всего таких чисел 2.
- Число 13: кратным ему являются число 13. Всего таких чисел 1.
- Число 17: кратным ему является число 17. Всего таких чисел 1.
- Число 19: кратным ему является число 19. Всего таких чисел 1.
- Число 23: кратным ему является число 23. Всего таких чисел 1.
- Число 29: кратным ему является число 29. Всего таких чисел 1.
- Число 31: кратным ему является число 31. Всего таких чисел 1.

Теперь найдем общее количество чисел от 1 до 32, которые не являются кратными ни одному из этих простых чисел. Для этого нужно вычесть из общего количества чисел от 1 до 32 сумму количества чисел, кратных каждому из простых чисел:

32 - (16 + 10 + 6 + 4 + 2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1) = 32 - 44 = -12

У нас получается отрицательное число, что не имеет смысла в данной задаче. Поэтому в случае, когда выбранное число является простым, вероятность выбрать шесть чисел, среди которых не более двух чисел окажутся кратными выбранному числу, будет равна 0.

Теперь рассмотрим случай, когда выбранное число является составным. Если выбранное число является составным, то оно представимо в виде произведения двух или более простых чисел. Например, пусть выбранное число равно 6, которое можно представить как произведение 2 и 3.

Теперь посчитаем, сколько чисел от 1 до 32 являются кратными 2, сколько чисел являются кратными 3 и сколько чисел являются кратными 6 (произведению 2 и 3).

- Число 2: кратным ему являются числа 2, 4, 6, ..., 32. Всего таких чисел 16.
- Число 3: кратным ему являются числа 3, 6, 9, ..., 30. Всего таких чисел 10.
- Число 6: кратным ему являются числа 6, 12, 18, 24, 30. Всего таких чисел 5.

Теперь найдем общее количество чисел от 1 до 32, которые не являются кратными ни одному из этих чисел. По аналогии с предыдущим случаем, нужно вычесть из общего количества чисел от 1 до 32 сумму количества чисел, кратных каждому из указанных чисел:

32 - (16 + 10 + 5) = 32 - 31 = 1

Таким образом, в случае, когда выбранное число является составным, вероятность выбрать шесть чисел, среди которых не более двух чисел окажутся кратными выбранному числу, будет равна \( \frac{1}{C_{32}^6} \), где \( C_{32}^6 \) - это количество способов выбрать 6 чисел из 32.

Надеюсь, это пошаговое решение помогло вам понять задачу и найти вероятность. Если у вас появятся дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.